708/3.206 - 1.063/708 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 708/3.206 - 1.063/708 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 708/3.206
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 708 = 22 × 3 × 59
- 3.206 = 2 × 7 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (708; 3.206) = 2
708/3.206 = (708 : 2)/(3.206 : 2) = 354/1.603
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
708/3.206 = (22 × 3 × 59)/(2 × 7 × 229) = ((22 × 3 × 59) : 2)/((2 × 7 × 229) : 2) = 354/1.603
Fracția: - 1.063/708
- 1.063/708 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.063 este număr prim
- 708 = 22 × 3 × 59
- CMMDC (1.063; 22 × 3 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
708/3.206 - 1.063/708 =
354/1.603 - 1.063/708
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.063/708
- 1.063 : 708 = - 1 și restul = - 355 ⇒ - 1.063 = - 1 × 708 - 355
- 1.063/708 = ( - 1 × 708 - 355)/708 = ( - 1 × 708)/708 - 355/708 = - 1 - 355/708
Rescriem operația simplificată echivalentă:
354/1.603 - 1.063/708 =
354/1.603 - 1 - 355/708 =
- 1 + 354/1.603 - 355/708
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.603 = 7 × 229
708 = 22 × 3 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.603; 708) = 22 × 3 × 7 × 59 × 229 = 1.134.924
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
354/1.603 ⟶ 1.134.924 : 1.603 = (22 × 3 × 7 × 59 × 229) : (7 × 229) = 708
- 355/708 ⟶ 1.134.924 : 708 = (22 × 3 × 7 × 59 × 229) : (22 × 3 × 59) = 1.603
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 354/1.603 - 355/708 =
- 1 + (708 × 354)/(708 × 1.603) - (1.603 × 355)/(1.603 × 708) =
- 1 + 250.632/1.134.924 - 569.065/1.134.924 =
- 1 + (250.632 - 569.065)/1.134.924 =
- 1 - 318.433/1.134.924
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 318.433/1.134.924 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 318.433 = 359 × 887
- 1.134.924 = 22 × 3 × 7 × 59 × 229
- CMMDC (359 × 887; 22 × 3 × 7 × 59 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 318.433/1.134.924 = - 1 318.433/1.134.924
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 318.433/1.134.924 =
( - 1 × 1.134.924)/1.134.924 - 318.433/1.134.924 =
( - 1 × 1.134.924 - 318.433)/1.134.924 =
- 1.453.357/1.134.924
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 318.433/1.134.924 =
- 1 - 318.433 : 1.134.924 ≈
- 1,280576496752 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.