706/3.209 - 1.045/700 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 706/3.209 - 1.045/700 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 706/3.209
706/3.209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 706 = 2 × 353
- 3.209 este număr prim
- CMMDC (2 × 353; 3.209) = 1
Fracția: - 1.045/700
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.045 = 5 × 11 × 19
- 700 = 22 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.045; 700) = 5
- 1.045/700 = - (1.045 : 5)/(700 : 5) = - 209/140
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.045/700 = - (5 × 11 × 19)/(22 × 52 × 7) = - ((5 × 11 × 19) : 5)/((22 × 52 × 7) : 5) = - 209/140
Rescriem operația simplificată echivalentă:
706/3.209 - 1.045/700 =
706/3.209 - 209/140
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 209/140
- 209 : 140 = - 1 și restul = - 69 ⇒ - 209 = - 1 × 140 - 69
- 209/140 = ( - 1 × 140 - 69)/140 = ( - 1 × 140)/140 - 69/140 = - 1 - 69/140
Rescriem operația simplificată echivalentă:
706/3.209 - 209/140 =
706/3.209 - 1 - 69/140 =
- 1 + 706/3.209 - 69/140
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.209 este număr prim
140 = 22 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.209; 140) = 22 × 5 × 7 × 3.209 = 449.260
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
706/3.209 ⟶ 449.260 : 3.209 = (22 × 5 × 7 × 3.209) : 3.209 = 140
- 69/140 ⟶ 449.260 : 140 = (22 × 5 × 7 × 3.209) : (22 × 5 × 7) = 3.209
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 706/3.209 - 69/140 =
- 1 + (140 × 706)/(140 × 3.209) - (3.209 × 69)/(3.209 × 140) =
- 1 + 98.840/449.260 - 221.421/449.260 =
- 1 + (98.840 - 221.421)/449.260 =
- 1 - 122.581/449.260
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 122.581/449.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 122.581 = 37 × 3.313
- 449.260 = 22 × 5 × 7 × 3.209
- CMMDC (37 × 3.313; 22 × 5 × 7 × 3.209) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 122.581/449.260 = - 1 122.581/449.260
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 122.581/449.260 =
( - 1 × 449.260)/449.260 - 122.581/449.260 =
( - 1 × 449.260 - 122.581)/449.260 =
- 571.841/449.260
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 122.581/449.260 =
- 1 - 122.581 : 449.260 ≈
- 1,272850910386 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.