701/3.189 - 1.058/694 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 701/3.189 - 1.058/694 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 701/3.189
701/3.189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 701 este număr prim
- 3.189 = 3 × 1.063
- CMMDC (701; 3 × 1.063) = 1
Fracția: - 1.058/694
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.058 = 2 × 232
- 694 = 2 × 347
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.058; 694) = 2
- 1.058/694 = - (1.058 : 2)/(694 : 2) = - 529/347
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.058/694 = - (2 × 232)/(2 × 347) = - ((2 × 232) : 2)/((2 × 347) : 2) = - 529/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
701/3.189 - 1.058/694 =
701/3.189 - 529/347
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 529/347
- 529 : 347 = - 1 și restul = - 182 ⇒ - 529 = - 1 × 347 - 182
- 529/347 = ( - 1 × 347 - 182)/347 = ( - 1 × 347)/347 - 182/347 = - 1 - 182/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
701/3.189 - 529/347 =
701/3.189 - 1 - 182/347 =
- 1 + 701/3.189 - 182/347
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.189 = 3 × 1.063
347 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.189; 347) = 3 × 347 × 1.063 = 1.106.583
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
701/3.189 ⟶ 1.106.583 : 3.189 = (3 × 347 × 1.063) : (3 × 1.063) = 347
- 182/347 ⟶ 1.106.583 : 347 = (3 × 347 × 1.063) : 347 = 3.189
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 701/3.189 - 182/347 =
- 1 + (347 × 701)/(347 × 3.189) - (3.189 × 182)/(3.189 × 347) =
- 1 + 243.247/1.106.583 - 580.398/1.106.583 =
- 1 + (243.247 - 580.398)/1.106.583 =
- 1 - 337.151/1.106.583
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 337.151/1.106.583 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 337.151 = 233 × 1.447
- 1.106.583 = 3 × 347 × 1.063
- CMMDC (233 × 1.447; 3 × 347 × 1.063) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 337.151/1.106.583 = - 1 337.151/1.106.583
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 337.151/1.106.583 =
( - 1 × 1.106.583)/1.106.583 - 337.151/1.106.583 =
( - 1 × 1.106.583 - 337.151)/1.106.583 =
- 1.443.734/1.106.583
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 337.151/1.106.583 =
- 1 - 337.151 : 1.106.583 ≈
- 1,304677552429 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.