699/3.158 - 1.026/687 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 699/3.158 - 1.026/687 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 699/3.158
699/3.158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 699 = 3 × 233
- 3.158 = 2 × 1.579
- CMMDC (3 × 233; 2 × 1.579) = 1
Fracția: - 1.026/687
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- 687 = 3 × 229
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.026; 687) = 3
- 1.026/687 = - (1.026 : 3)/(687 : 3) = - 342/229
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.026/687 = - (2 × 33 × 19)/(3 × 229) = - ((2 × 33 × 19) : 3)/((3 × 229) : 3) = - 342/229
Rescriem operația simplificată echivalentă:
699/3.158 - 1.026/687 =
699/3.158 - 342/229
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 342/229
- 342 : 229 = - 1 și restul = - 113 ⇒ - 342 = - 1 × 229 - 113
- 342/229 = ( - 1 × 229 - 113)/229 = ( - 1 × 229)/229 - 113/229 = - 1 - 113/229
Rescriem operația simplificată echivalentă:
699/3.158 - 342/229 =
699/3.158 - 1 - 113/229 =
- 1 + 699/3.158 - 113/229
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.158 = 2 × 1.579
229 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.158; 229) = 2 × 229 × 1.579 = 723.182
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
699/3.158 ⟶ 723.182 : 3.158 = (2 × 229 × 1.579) : (2 × 1.579) = 229
- 113/229 ⟶ 723.182 : 229 = (2 × 229 × 1.579) : 229 = 3.158
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 699/3.158 - 113/229 =
- 1 + (229 × 699)/(229 × 3.158) - (3.158 × 113)/(3.158 × 229) =
- 1 + 160.071/723.182 - 356.854/723.182 =
- 1 + (160.071 - 356.854)/723.182 =
- 1 - 196.783/723.182
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 196.783/723.182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 196.783 = 19 × 10.357
- 723.182 = 2 × 229 × 1.579
- CMMDC (19 × 10.357; 2 × 229 × 1.579) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 196.783/723.182 = - 1 196.783/723.182
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 196.783/723.182 =
( - 1 × 723.182)/723.182 - 196.783/723.182 =
( - 1 × 723.182 - 196.783)/723.182 =
- 919.965/723.182
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 196.783/723.182 =
- 1 - 196.783 : 723.182 ≈
- 1,272107159747 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.