695/3.188 - 1.041/690 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 695/3.188 - 1.041/690 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 695/3.188
695/3.188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 695 = 5 × 139
- 3.188 = 22 × 797
- CMMDC (5 × 139; 22 × 797) = 1
Fracția: - 1.041/690
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.041 = 3 × 347
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.041; 690) = 3
- 1.041/690 = - (1.041 : 3)/(690 : 3) = - 347/230
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.041/690 = - (3 × 347)/(2 × 3 × 5 × 23) = - ((3 × 347) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) = - 347/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
695/3.188 - 1.041/690 =
695/3.188 - 347/230
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 347/230
- 347 : 230 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 347 = - 1 × 230 - 117
- 347/230 = ( - 1 × 230 - 117)/230 = ( - 1 × 230)/230 - 117/230 = - 1 - 117/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
695/3.188 - 347/230 =
695/3.188 - 1 - 117/230 =
- 1 + 695/3.188 - 117/230
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.188 = 22 × 797
230 = 2 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.188; 230) = 22 × 5 × 23 × 797 = 366.620
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
695/3.188 ⟶ 366.620 : 3.188 = (22 × 5 × 23 × 797) : (22 × 797) = 115
- 117/230 ⟶ 366.620 : 230 = (22 × 5 × 23 × 797) : (2 × 5 × 23) = 1.594
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 695/3.188 - 117/230 =
- 1 + (115 × 695)/(115 × 3.188) - (1.594 × 117)/(1.594 × 230) =
- 1 + 79.925/366.620 - 186.498/366.620 =
- 1 + (79.925 - 186.498)/366.620 =
- 1 - 106.573/366.620
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 106.573/366.620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 106.573 = 17 × 6.269
- 366.620 = 22 × 5 × 23 × 797
- CMMDC (17 × 6.269; 22 × 5 × 23 × 797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 106.573/366.620 = - 1 106.573/366.620
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 106.573/366.620 =
( - 1 × 366.620)/366.620 - 106.573/366.620 =
( - 1 × 366.620 - 106.573)/366.620 =
- 473.193/366.620
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 106.573/366.620 =
- 1 - 106.573 : 366.620 ≈
- 1,290690633353 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.