694/50.359 - 1.213/651 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 694/50.359 - 1.213/651 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 694/50.359
694/50.359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 694 = 2 × 347
- 50.359 este număr prim
- CMMDC (2 × 347; 50.359) = 1
Fracția: - 1.213/651
- 1.213/651 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.213 este număr prim
- 651 = 3 × 7 × 31
- CMMDC (1.213; 3 × 7 × 31) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.213/651
- 1.213 : 651 = - 1 și restul = - 562 ⇒ - 1.213 = - 1 × 651 - 562
- 1.213/651 = ( - 1 × 651 - 562)/651 = ( - 1 × 651)/651 - 562/651 = - 1 - 562/651
Rescriem operația simplificată echivalentă:
694/50.359 - 1.213/651 =
694/50.359 - 1 - 562/651 =
- 1 + 694/50.359 - 562/651
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.359 este număr prim
651 = 3 × 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.359; 651) = 3 × 7 × 31 × 50.359 = 32.783.709
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
694/50.359 ⟶ 32.783.709 : 50.359 = (3 × 7 × 31 × 50.359) : 50.359 = 651
- 562/651 ⟶ 32.783.709 : 651 = (3 × 7 × 31 × 50.359) : (3 × 7 × 31) = 50.359
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 694/50.359 - 562/651 =
- 1 + (651 × 694)/(651 × 50.359) - (50.359 × 562)/(50.359 × 651) =
- 1 + 451.794/32.783.709 - 28.301.758/32.783.709 =
- 1 + (451.794 - 28.301.758)/32.783.709 =
- 1 - 27.849.964/32.783.709
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 27.849.964/32.783.709 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.849.964 = 22 × 23 × 103 × 2.939
- 32.783.709 = 3 × 7 × 31 × 50.359
- CMMDC (22 × 23 × 103 × 2.939; 3 × 7 × 31 × 50.359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 27.849.964/32.783.709 = - 1 27.849.964/32.783.709
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.849.964/32.783.709 =
( - 1 × 32.783.709)/32.783.709 - 27.849.964/32.783.709 =
( - 1 × 32.783.709 - 27.849.964)/32.783.709 =
- 60.633.673/32.783.709
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 27.849.964/32.783.709 =
- 1 - 27.849.964 : 32.783.709 ≈
- 1,849506198338 ≈
- 1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.