694/3.176 - 1.032/698 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 694/3.176 - 1.032/698 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 694/3.176
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 694 = 2 × 347
- 3.176 = 23 × 397
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (694; 3.176) = 2
694/3.176 = (694 : 2)/(3.176 : 2) = 347/1.588
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
694/3.176 = (2 × 347)/(23 × 397) = ((2 × 347) : 2)/((23 × 397) : 2) = 347/1.588
Fracția: - 1.032/698
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- 698 = 2 × 349
- CMMDC (1.032; 698) = 2
- 1.032/698 = - (1.032 : 2)/(698 : 2) = - 516/349
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.032/698 = - (23 × 3 × 43)/(2 × 349) = - ((23 × 3 × 43) : 2)/((2 × 349) : 2) = - 516/349
Rescriem operația simplificată echivalentă:
694/3.176 - 1.032/698 =
347/1.588 - 516/349
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 516/349
- 516 : 349 = - 1 și restul = - 167 ⇒ - 516 = - 1 × 349 - 167
- 516/349 = ( - 1 × 349 - 167)/349 = ( - 1 × 349)/349 - 167/349 = - 1 - 167/349
Rescriem operația simplificată echivalentă:
347/1.588 - 516/349 =
347/1.588 - 1 - 167/349 =
- 1 + 347/1.588 - 167/349
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.588 = 22 × 397
349 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.588; 349) = 22 × 349 × 397 = 554.212
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
347/1.588 ⟶ 554.212 : 1.588 = (22 × 349 × 397) : (22 × 397) = 349
- 167/349 ⟶ 554.212 : 349 = (22 × 349 × 397) : 349 = 1.588
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 347/1.588 - 167/349 =
- 1 + (349 × 347)/(349 × 1.588) - (1.588 × 167)/(1.588 × 349) =
- 1 + 121.103/554.212 - 265.196/554.212 =
- 1 + (121.103 - 265.196)/554.212 =
- 1 - 144.093/554.212
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 144.093/554.212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 144.093 = 3 × 43 × 1.117
- 554.212 = 22 × 349 × 397
- CMMDC (3 × 43 × 1.117; 22 × 349 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 144.093/554.212 = - 1 144.093/554.212
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 144.093/554.212 =
( - 1 × 554.212)/554.212 - 144.093/554.212 =
( - 1 × 554.212 - 144.093)/554.212 =
- 698.305/554.212
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 144.093/554.212 =
- 1 - 144.093 : 554.212 ≈
- 1,259996174749 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.