690/3.168 - 1.026/688 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 690/3.168 - 1.026/688 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 690/3.168
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 3.168 = 25 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (690; 3.168) = 2 × 3 = 6
690/3.168 = (690 : 6)/(3.168 : 6) = 115/528
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
690/3.168 = (2 × 3 × 5 × 23)/(25 × 32 × 11) = ((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((25 × 32 × 11) : (2 × 3)) = 115/528
Fracția: - 1.026/688
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- 688 = 24 × 43
- CMMDC (1.026; 688) = 2
- 1.026/688 = - (1.026 : 2)/(688 : 2) = - 513/344
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.026/688 = - (2 × 33 × 19)/(24 × 43) = - ((2 × 33 × 19) : 2)/((24 × 43) : 2) = - 513/344
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/3.168 - 1.026/688 =
115/528 - 513/344
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 513/344
- 513 : 344 = - 1 și restul = - 169 ⇒ - 513 = - 1 × 344 - 169
- 513/344 = ( - 1 × 344 - 169)/344 = ( - 1 × 344)/344 - 169/344 = - 1 - 169/344
Rescriem operația simplificată echivalentă:
115/528 - 513/344 =
115/528 - 1 - 169/344 =
- 1 + 115/528 - 169/344
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
528 = 24 × 3 × 11
344 = 23 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (528; 344) = 24 × 3 × 11 × 43 = 22.704
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
115/528 ⟶ 22.704 : 528 = (24 × 3 × 11 × 43) : (24 × 3 × 11) = 43
- 169/344 ⟶ 22.704 : 344 = (24 × 3 × 11 × 43) : (23 × 43) = 66
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 115/528 - 169/344 =
- 1 + (43 × 115)/(43 × 528) - (66 × 169)/(66 × 344) =
- 1 + 4.945/22.704 - 11.154/22.704 =
- 1 + (4.945 - 11.154)/22.704 =
- 1 - 6.209/22.704
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.209/22.704 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.209 = 7 × 887
- 22.704 = 24 × 3 × 11 × 43
- CMMDC (7 × 887; 24 × 3 × 11 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.209/22.704 = - 1 6.209/22.704
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.209/22.704 =
( - 1 × 22.704)/22.704 - 6.209/22.704 =
( - 1 × 22.704 - 6.209)/22.704 =
- 28.913/22.704
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.209/22.704 =
- 1 - 6.209 : 22.704 ≈
- 1,273476039464 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.