690/1.077 - 683/1.087 + 667/1.067 - 693/1.091 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 690/1.077 - 683/1.087 + 667/1.067 - 693/1.091 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 690/1.077
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- 1.077 = 3 × 359
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (690; 1.077) = 3
690/1.077 = (690 : 3)/(1.077 : 3) = 230/359
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
690/1.077 = (2 × 3 × 5 × 23)/(3 × 359) = ((2 × 3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 359) : 3) = 230/359
Fracția: - 683/1.087
- 683/1.087 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 683 este număr prim
- 1.087 este număr prim
- CMMDC (683; 1.087) = 1
Fracția: 667/1.067
667/1.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 667 = 23 × 29
- 1.067 = 11 × 97
- CMMDC (23 × 29; 11 × 97) = 1
Fracția: - 693/1.091
- 693/1.091 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 693 = 32 × 7 × 11
- 1.091 este număr prim
- CMMDC (32 × 7 × 11; 1.091) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/1.077 - 683/1.087 + 667/1.067 - 693/1.091 =
230/359 - 683/1.087 + 667/1.067 - 693/1.091
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
359 este număr prim
1.087 este număr prim
1.067 = 11 × 97
1.091 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (359; 1.087; 1.067; 1.091) = 11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091 = 454.269.064.601
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
230/359 ⟶ 454.269.064.601 : 359 = (11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091) : 359 = 1.265.373.439
- 683/1.087 ⟶ 454.269.064.601 : 1.087 = (11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091) : 1.087 = 417.910.823
667/1.067 ⟶ 454.269.064.601 : 1.067 = (11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091) : (11 × 97) = 425.744.203
- 693/1.091 ⟶ 454.269.064.601 : 1.091 = (11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091) : 1.091 = 416.378.611
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
230/359 - 683/1.087 + 667/1.067 - 693/1.091 =
(1.265.373.439 × 230)/(1.265.373.439 × 359) - (417.910.823 × 683)/(417.910.823 × 1.087) + (425.744.203 × 667)/(425.744.203 × 1.067) - (416.378.611 × 693)/(416.378.611 × 1.091) =
291.035.890.970/454.269.064.601 - 285.433.092.109/454.269.064.601 + 283.971.383.401/454.269.064.601 - 288.550.377.423/454.269.064.601 =
(291.035.890.970 - 285.433.092.109 + 283.971.383.401 - 288.550.377.423)/454.269.064.601 =
1.023.804.839/454.269.064.601
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.023.804.839/454.269.064.601 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.023.804.839 este număr prim
- 454.269.064.601 = 11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091
- CMMDC (1.023.804.839; 11 × 97 × 359 × 1.087 × 1.091) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.023.804.839/454.269.064.601 =
1.023.804.839 : 454.269.064.601 ≈
0,002253741051 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.