685/50.302 - 1.186/622 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 685/50.302 - 1.186/622 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 685/50.302
685/50.302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 685 = 5 × 137
- 50.302 = 2 × 7 × 3.593
- CMMDC (5 × 137; 2 × 7 × 3.593) = 1
Fracția: - 1.186/622
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.186 = 2 × 593
- 622 = 2 × 311
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.186; 622) = 2
- 1.186/622 = - (1.186 : 2)/(622 : 2) = - 593/311
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.186/622 = - (2 × 593)/(2 × 311) = - ((2 × 593) : 2)/((2 × 311) : 2) = - 593/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
685/50.302 - 1.186/622 =
685/50.302 - 593/311
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 593/311
- 593 : 311 = - 1 și restul = - 282 ⇒ - 593 = - 1 × 311 - 282
- 593/311 = ( - 1 × 311 - 282)/311 = ( - 1 × 311)/311 - 282/311 = - 1 - 282/311
Rescriem operația simplificată echivalentă:
685/50.302 - 593/311 =
685/50.302 - 1 - 282/311 =
- 1 + 685/50.302 - 282/311
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.302 = 2 × 7 × 3.593
311 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.302; 311) = 2 × 7 × 311 × 3.593 = 15.643.922
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
685/50.302 ⟶ 15.643.922 : 50.302 = (2 × 7 × 311 × 3.593) : (2 × 7 × 3.593) = 311
- 282/311 ⟶ 15.643.922 : 311 = (2 × 7 × 311 × 3.593) : 311 = 50.302
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 685/50.302 - 282/311 =
- 1 + (311 × 685)/(311 × 50.302) - (50.302 × 282)/(50.302 × 311) =
- 1 + 213.035/15.643.922 - 14.185.164/15.643.922 =
- 1 + (213.035 - 14.185.164)/15.643.922 =
- 1 - 13.972.129/15.643.922
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.972.129/15.643.922 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.972.129 = 269 × 51.941
- 15.643.922 = 2 × 7 × 311 × 3.593
- CMMDC (269 × 51.941; 2 × 7 × 311 × 3.593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.972.129/15.643.922 = - 1 13.972.129/15.643.922
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.972.129/15.643.922 =
( - 1 × 15.643.922)/15.643.922 - 13.972.129/15.643.922 =
( - 1 × 15.643.922 - 13.972.129)/15.643.922 =
- 29.616.051/15.643.922
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.972.129/15.643.922 =
- 1 - 13.972.129 : 15.643.922 ≈
- 1,893134662778 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.