683/3.138 - 1.018/662 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 683/3.138 - 1.018/662 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 683/3.138
683/3.138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 683 este număr prim
- 3.138 = 2 × 3 × 523
- CMMDC (683; 2 × 3 × 523) = 1
Fracția: - 1.018/662
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.018 = 2 × 509
- 662 = 2 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.018; 662) = 2
- 1.018/662 = - (1.018 : 2)/(662 : 2) = - 509/331
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.018/662 = - (2 × 509)/(2 × 331) = - ((2 × 509) : 2)/((2 × 331) : 2) = - 509/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
683/3.138 - 1.018/662 =
683/3.138 - 509/331
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 509/331
- 509 : 331 = - 1 și restul = - 178 ⇒ - 509 = - 1 × 331 - 178
- 509/331 = ( - 1 × 331 - 178)/331 = ( - 1 × 331)/331 - 178/331 = - 1 - 178/331
Rescriem operația simplificată echivalentă:
683/3.138 - 509/331 =
683/3.138 - 1 - 178/331 =
- 1 + 683/3.138 - 178/331
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.138 = 2 × 3 × 523
331 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.138; 331) = 2 × 3 × 331 × 523 = 1.038.678
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
683/3.138 ⟶ 1.038.678 : 3.138 = (2 × 3 × 331 × 523) : (2 × 3 × 523) = 331
- 178/331 ⟶ 1.038.678 : 331 = (2 × 3 × 331 × 523) : 331 = 3.138
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 683/3.138 - 178/331 =
- 1 + (331 × 683)/(331 × 3.138) - (3.138 × 178)/(3.138 × 331) =
- 1 + 226.073/1.038.678 - 558.564/1.038.678 =
- 1 + (226.073 - 558.564)/1.038.678 =
- 1 - 332.491/1.038.678
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 332.491/1.038.678 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 332.491 = 233 × 1.427
- 1.038.678 = 2 × 3 × 331 × 523
- CMMDC (233 × 1.427; 2 × 3 × 331 × 523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 332.491/1.038.678 = - 1 332.491/1.038.678
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 332.491/1.038.678 =
( - 1 × 1.038.678)/1.038.678 - 332.491/1.038.678 =
( - 1 × 1.038.678 - 332.491)/1.038.678 =
- 1.371.169/1.038.678
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 332.491/1.038.678 =
- 1 - 332.491 : 1.038.678 ≈
- 1,32010979341 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.