681/50.308 - 1.220/628 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 681/50.308 - 1.220/628 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 681/50.308
681/50.308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 681 = 3 × 227
- 50.308 = 22 × 12.577
- CMMDC (3 × 227; 22 × 12.577) = 1
Fracția: - 1.220/628
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.220 = 22 × 5 × 61
- 628 = 22 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.220; 628) = 22 = 4
- 1.220/628 = - (1.220 : 4)/(628 : 4) = - 305/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.220/628 = - (22 × 5 × 61)/(22 × 157) = - ((22 × 5 × 61) : 22 )/((22 × 157) : 22 ) = - 305/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
681/50.308 - 1.220/628 =
681/50.308 - 305/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 305/157
- 305 : 157 = - 1 și restul = - 148 ⇒ - 305 = - 1 × 157 - 148
- 305/157 = ( - 1 × 157 - 148)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 148/157 = - 1 - 148/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
681/50.308 - 305/157 =
681/50.308 - 1 - 148/157 =
- 1 + 681/50.308 - 148/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.308 = 22 × 12.577
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.308; 157) = 22 × 157 × 12.577 = 7.898.356
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
681/50.308 ⟶ 7.898.356 : 50.308 = (22 × 157 × 12.577) : (22 × 12.577) = 157
- 148/157 ⟶ 7.898.356 : 157 = (22 × 157 × 12.577) : 157 = 50.308
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 681/50.308 - 148/157 =
- 1 + (157 × 681)/(157 × 50.308) - (50.308 × 148)/(50.308 × 157) =
- 1 + 106.917/7.898.356 - 7.445.584/7.898.356 =
- 1 + (106.917 - 7.445.584)/7.898.356 =
- 1 - 7.338.667/7.898.356
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.338.667/7.898.356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.338.667 = 7 × 311 × 3.371
- 7.898.356 = 22 × 157 × 12.577
- CMMDC (7 × 311 × 3.371; 22 × 157 × 12.577) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.338.667/7.898.356 = - 1 7.338.667/7.898.356
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.338.667/7.898.356 =
( - 1 × 7.898.356)/7.898.356 - 7.338.667/7.898.356 =
( - 1 × 7.898.356 - 7.338.667)/7.898.356 =
- 15.237.023/7.898.356
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.338.667/7.898.356 =
- 1 - 7.338.667 : 7.898.356 ≈
- 1,929138544781 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.