68/98 - 85/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 68/98 - 85/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 68/98
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 98 = 2 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 98) = 2
68/98 = (68 : 2)/(98 : 2) = 34/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
68/98 = (22 × 17)/(2 × 72) = ((22 × 17) : 2)/((2 × 72) : 2) = 34/49
Fracția: - 85/45
- 85 = 5 × 17
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (85; 45) = 5
- 85/45 = - (85 : 5)/(45 : 5) = - 17/9
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 85/45 = - (5 × 17)/(32 × 5) = - ((5 × 17) : 5)/((32 × 5) : 5) = - 17/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
68/98 - 85/45 =
34/49 - 17/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 17/9
- 17 : 9 = - 1 și restul = - 8 ⇒ - 17 = - 1 × 9 - 8
- 17/9 = ( - 1 × 9 - 8)/9 = ( - 1 × 9)/9 - 8/9 = - 1 - 8/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/49 - 17/9 =
34/49 - 1 - 8/9 =
- 1 + 34/49 - 8/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49 = 72
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49; 9) = 32 × 72 = 441
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/49 ⟶ 441 : 49 = (32 × 72) : 72 = 9
- 8/9 ⟶ 441 : 9 = (32 × 72) : 32 = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 34/49 - 8/9 =
- 1 + (9 × 34)/(9 × 49) - (49 × 8)/(49 × 9) =
- 1 + 306/441 - 392/441 =
- 1 + (306 - 392)/441 =
- 1 - 86/441
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 86/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 441 = 32 × 72
- CMMDC (2 × 43; 32 × 72) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 86/441 = - 1 86/441
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 86/441 =
( - 1 × 441)/441 - 86/441 =
( - 1 × 441 - 86)/441 =
- 527/441
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 86/441 =
- 1 - 86 : 441 ≈
- 1,195011337868 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.