68/7.559 - 138/8 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 68/7.559 - 138/8 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 68/7.559
68/7.559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 68 = 22 × 17
- 7.559 este număr prim
- CMMDC (22 × 17; 7.559) = 1
Fracția: - 138/8
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 8 = 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 8) = 2
- 138/8 = - (138 : 2)/(8 : 2) = - 69/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 138/8 = - (2 × 3 × 23)/23 = - ((2 × 3 × 23) : 2)/(23 : 2) = - 69/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
68/7.559 - 138/8 =
68/7.559 - 69/4
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 69/4
- 69 : 4 = - 17 și restul = - 1 ⇒ - 69 = - 17 × 4 - 1
- 69/4 = ( - 17 × 4 - 1)/4 = ( - 17 × 4)/4 - 1/4 = - 17 - 1/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
68/7.559 - 69/4 =
68/7.559 - 17 - 1/4 =
- 17 + 68/7.559 - 1/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.559 este număr prim
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.559; 4) = 22 × 7.559 = 30.236
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
68/7.559 ⟶ 30.236 : 7.559 = (22 × 7.559) : 7.559 = 4
- 1/4 ⟶ 30.236 : 4 = (22 × 7.559) : 22 = 7.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 17 + 68/7.559 - 1/4 =
- 17 + (4 × 68)/(4 × 7.559) - (7.559 × 1)/(7.559 × 4) =
- 17 + 272/30.236 - 7.559/30.236 =
- 17 + (272 - 7.559)/30.236 =
- 17 - 7.287/30.236
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.287/30.236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.287 = 3 × 7 × 347
- 30.236 = 22 × 7.559
- CMMDC (3 × 7 × 347; 22 × 7.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 17 - 7.287/30.236 = - 17 7.287/30.236
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 17 - 7.287/30.236 =
( - 17 × 30.236)/30.236 - 7.287/30.236 =
( - 17 × 30.236 - 7.287)/30.236 =
- 521.299/30.236
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 17 - 7.287/30.236 =
- 17 - 7.287 : 30.236 ≈
- 17,241004101072 ≈
- 17,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.