68/56.510 - 89/34 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 68/56.510 - 89/34 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 68/56.510
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 68 = 22 × 17
- 56.510 = 2 × 5 × 5.651
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (68; 56.510) = 2
68/56.510 = (68 : 2)/(56.510 : 2) = 34/28.255
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
68/56.510 = (22 × 17)/(2 × 5 × 5.651) = ((22 × 17) : 2)/((2 × 5 × 5.651) : 2) = 34/28.255
Fracția: - 89/34
- 89/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (89; 2 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
68/56.510 - 89/34 =
34/28.255 - 89/34
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 89/34
- 89 : 34 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 89 = - 2 × 34 - 21
- 89/34 = ( - 2 × 34 - 21)/34 = ( - 2 × 34)/34 - 21/34 = - 2 - 21/34
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/28.255 - 89/34 =
34/28.255 - 2 - 21/34 =
- 2 + 34/28.255 - 21/34
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.255 = 5 × 5.651
34 = 2 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.255; 34) = 2 × 5 × 17 × 5.651 = 960.670
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/28.255 ⟶ 960.670 : 28.255 = (2 × 5 × 17 × 5.651) : (5 × 5.651) = 34
- 21/34 ⟶ 960.670 : 34 = (2 × 5 × 17 × 5.651) : (2 × 17) = 28.255
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 34/28.255 - 21/34 =
- 2 + (34 × 34)/(34 × 28.255) - (28.255 × 21)/(28.255 × 34) =
- 2 + 1.156/960.670 - 593.355/960.670 =
- 2 + (1.156 - 593.355)/960.670 =
- 2 - 592.199/960.670
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 592.199/960.670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 592.199 este număr prim
- 960.670 = 2 × 5 × 17 × 5.651
- CMMDC (592.199; 2 × 5 × 17 × 5.651) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 592.199/960.670 = - 2 592.199/960.670
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 592.199/960.670 =
( - 2 × 960.670)/960.670 - 592.199/960.670 =
( - 2 × 960.670 - 592.199)/960.670 =
- 2.513.539/960.670
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 592.199/960.670 =
- 2 - 592.199 : 960.670 ≈
- 2,616443731979 ≈
- 2,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.