678/50.322 - 1.215/624 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 678/50.322 - 1.215/624 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 678/50.322
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 678 = 2 × 3 × 113
- 50.322 = 2 × 3 × 8.387
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (678; 50.322) = 2 × 3 = 6
678/50.322 = (678 : 6)/(50.322 : 6) = 113/8.387
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
678/50.322 = (2 × 3 × 113)/(2 × 3 × 8.387) = ((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 8.387) : (2 × 3)) = 113/8.387
Fracția: - 1.215/624
- 1.215 = 35 × 5
- 624 = 24 × 3 × 13
- CMMDC (1.215; 624) = 3
- 1.215/624 = - (1.215 : 3)/(624 : 3) = - 405/208
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.215/624 = - (35 × 5)/(24 × 3 × 13) = - ((35 × 5) : 3)/((24 × 3 × 13) : 3) = - 405/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/50.322 - 1.215/624 =
113/8.387 - 405/208
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 405/208
- 405 : 208 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 405 = - 1 × 208 - 197
- 405/208 = ( - 1 × 208 - 197)/208 = ( - 1 × 208)/208 - 197/208 = - 1 - 197/208
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/8.387 - 405/208 =
113/8.387 - 1 - 197/208 =
- 1 + 113/8.387 - 197/208
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.387 este număr prim
208 = 24 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.387; 208) = 24 × 13 × 8.387 = 1.744.496
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/8.387 ⟶ 1.744.496 : 8.387 = (24 × 13 × 8.387) : 8.387 = 208
- 197/208 ⟶ 1.744.496 : 208 = (24 × 13 × 8.387) : (24 × 13) = 8.387
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 113/8.387 - 197/208 =
- 1 + (208 × 113)/(208 × 8.387) - (8.387 × 197)/(8.387 × 208) =
- 1 + 23.504/1.744.496 - 1.652.239/1.744.496 =
- 1 + (23.504 - 1.652.239)/1.744.496 =
- 1 - 1.628.735/1.744.496
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.628.735/1.744.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.628.735 = 5 × 325.747
- 1.744.496 = 24 × 13 × 8.387
- CMMDC (5 × 325.747; 24 × 13 × 8.387) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.628.735/1.744.496 = - 1 1.628.735/1.744.496
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.628.735/1.744.496 =
( - 1 × 1.744.496)/1.744.496 - 1.628.735/1.744.496 =
( - 1 × 1.744.496 - 1.628.735)/1.744.496 =
- 3.373.231/1.744.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.628.735/1.744.496 =
- 1 - 1.628.735 : 1.744.496 ≈
- 1,933642152232 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.