678/50.266 - 1.150/583 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 678/50.266 - 1.150/583 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 678/50.266
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 678 = 2 × 3 × 113
- 50.266 = 2 × 41 × 613
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (678; 50.266) = 2
678/50.266 = (678 : 2)/(50.266 : 2) = 339/25.133
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
678/50.266 = (2 × 3 × 113)/(2 × 41 × 613) = ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 41 × 613) : 2) = 339/25.133
Fracția: - 1.150/583
- 1.150/583 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.150 = 2 × 52 × 23
- 583 = 11 × 53
- CMMDC (2 × 52 × 23; 11 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/50.266 - 1.150/583 =
339/25.133 - 1.150/583
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.150/583
- 1.150 : 583 = - 1 și restul = - 567 ⇒ - 1.150 = - 1 × 583 - 567
- 1.150/583 = ( - 1 × 583 - 567)/583 = ( - 1 × 583)/583 - 567/583 = - 1 - 567/583
Rescriem operația simplificată echivalentă:
339/25.133 - 1.150/583 =
339/25.133 - 1 - 567/583 =
- 1 + 339/25.133 - 567/583
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.133 = 41 × 613
583 = 11 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.133; 583) = 11 × 41 × 53 × 613 = 14.652.539
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
339/25.133 ⟶ 14.652.539 : 25.133 = (11 × 41 × 53 × 613) : (41 × 613) = 583
- 567/583 ⟶ 14.652.539 : 583 = (11 × 41 × 53 × 613) : (11 × 53) = 25.133
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 339/25.133 - 567/583 =
- 1 + (583 × 339)/(583 × 25.133) - (25.133 × 567)/(25.133 × 583) =
- 1 + 197.637/14.652.539 - 14.250.411/14.652.539 =
- 1 + (197.637 - 14.250.411)/14.652.539 =
- 1 - 14.052.774/14.652.539
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.052.774/14.652.539 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.052.774 = 2 × 3 × 2.342.129
- 14.652.539 = 11 × 41 × 53 × 613
- CMMDC (2 × 3 × 2.342.129; 11 × 41 × 53 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.052.774/14.652.539 = - 1 14.052.774/14.652.539
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.052.774/14.652.539 =
( - 1 × 14.652.539)/14.652.539 - 14.052.774/14.652.539 =
( - 1 × 14.652.539 - 14.052.774)/14.652.539 =
- 28.705.313/14.652.539
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.052.774/14.652.539 =
- 1 - 14.052.774 : 14.652.539 ≈
- 1,959067503591 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.