674/50.298 - 1.209/623 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 674/50.298 - 1.209/623 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 674/50.298
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 674 = 2 × 337
- 50.298 = 2 × 3 × 83 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (674; 50.298) = 2
674/50.298 = (674 : 2)/(50.298 : 2) = 337/25.149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
674/50.298 = (2 × 337)/(2 × 3 × 83 × 101) = ((2 × 337) : 2)/((2 × 3 × 83 × 101) : 2) = 337/25.149
Fracția: - 1.209/623
- 1.209/623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.209 = 3 × 13 × 31
- 623 = 7 × 89
- CMMDC (3 × 13 × 31; 7 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
674/50.298 - 1.209/623 =
337/25.149 - 1.209/623
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.209/623
- 1.209 : 623 = - 1 și restul = - 586 ⇒ - 1.209 = - 1 × 623 - 586
- 1.209/623 = ( - 1 × 623 - 586)/623 = ( - 1 × 623)/623 - 586/623 = - 1 - 586/623
Rescriem operația simplificată echivalentă:
337/25.149 - 1.209/623 =
337/25.149 - 1 - 586/623 =
- 1 + 337/25.149 - 586/623
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.149 = 3 × 83 × 101
623 = 7 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.149; 623) = 3 × 7 × 83 × 89 × 101 = 15.667.827
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
337/25.149 ⟶ 15.667.827 : 25.149 = (3 × 7 × 83 × 89 × 101) : (3 × 83 × 101) = 623
- 586/623 ⟶ 15.667.827 : 623 = (3 × 7 × 83 × 89 × 101) : (7 × 89) = 25.149
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 337/25.149 - 586/623 =
- 1 + (623 × 337)/(623 × 25.149) - (25.149 × 586)/(25.149 × 623) =
- 1 + 209.951/15.667.827 - 14.737.314/15.667.827 =
- 1 + (209.951 - 14.737.314)/15.667.827 =
- 1 - 14.527.363/15.667.827
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.527.363/15.667.827 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.527.363 este număr prim
- 15.667.827 = 3 × 7 × 83 × 89 × 101
- CMMDC (14.527.363; 3 × 7 × 83 × 89 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.527.363/15.667.827 = - 1 14.527.363/15.667.827
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.527.363/15.667.827 =
( - 1 × 15.667.827)/15.667.827 - 14.527.363/15.667.827 =
( - 1 × 15.667.827 - 14.527.363)/15.667.827 =
- 30.195.190/15.667.827
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.527.363/15.667.827 =
- 1 - 14.527.363 : 15.667.827 ≈
- 1,927209816652 ≈
- 1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.