673/50.274 - 1.175/600 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 673/50.274 - 1.175/600 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 673/50.274
673/50.274 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 673 este număr prim
- 50.274 = 2 × 33 × 72 × 19
- CMMDC (673; 2 × 33 × 72 × 19) = 1
Fracția: - 1.175/600
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.175 = 52 × 47
- 600 = 23 × 3 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.175; 600) = 52 = 25
- 1.175/600 = - (1.175 : 25)/(600 : 25) = - 47/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.175/600 = - (52 × 47)/(23 × 3 × 52) = - ((52 × 47) : 52 )/((23 × 3 × 52) : 52 ) = - 47/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
673/50.274 - 1.175/600 =
673/50.274 - 47/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 47/24
- 47 : 24 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 47 = - 1 × 24 - 23
- 47/24 = ( - 1 × 24 - 23)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 23/24 = - 1 - 23/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
673/50.274 - 47/24 =
673/50.274 - 1 - 23/24 =
- 1 + 673/50.274 - 23/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.274 = 2 × 33 × 72 × 19
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.274; 24) = 23 × 33 × 72 × 19 = 201.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
673/50.274 ⟶ 201.096 : 50.274 = (23 × 33 × 72 × 19) : (2 × 33 × 72 × 19) = 4
- 23/24 ⟶ 201.096 : 24 = (23 × 33 × 72 × 19) : (23 × 3) = 8.379
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 673/50.274 - 23/24 =
- 1 + (4 × 673)/(4 × 50.274) - (8.379 × 23)/(8.379 × 24) =
- 1 + 2.692/201.096 - 192.717/201.096 =
- 1 + (2.692 - 192.717)/201.096 =
- 1 - 190.025/201.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 190.025/201.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 190.025 = 52 × 11 × 691
- 201.096 = 23 × 33 × 72 × 19
- CMMDC (52 × 11 × 691; 23 × 33 × 72 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 190.025/201.096 = - 1 190.025/201.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 190.025/201.096 =
( - 1 × 201.096)/201.096 - 190.025/201.096 =
( - 1 × 201.096 - 190.025)/201.096 =
- 391.121/201.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 190.025/201.096 =
- 1 - 190.025 : 201.096 ≈
- 1,944946692127 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.