673/50.267 - 1.152/579 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 673/50.267 - 1.152/579 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 673/50.267
673/50.267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 673 este număr prim
- 50.267 = 7 × 43 × 167
- CMMDC (673; 7 × 43 × 167) = 1
Fracția: - 1.152/579
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.152 = 27 × 32
- 579 = 3 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.152; 579) = 3
- 1.152/579 = - (1.152 : 3)/(579 : 3) = - 384/193
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.152/579 = - (27 × 32)/(3 × 193) = - ((27 × 32) : 3)/((3 × 193) : 3) = - 384/193
Rescriem operația simplificată echivalentă:
673/50.267 - 1.152/579 =
673/50.267 - 384/193
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 384/193
- 384 : 193 = - 1 și restul = - 191 ⇒ - 384 = - 1 × 193 - 191
- 384/193 = ( - 1 × 193 - 191)/193 = ( - 1 × 193)/193 - 191/193 = - 1 - 191/193
Rescriem operația simplificată echivalentă:
673/50.267 - 384/193 =
673/50.267 - 1 - 191/193 =
- 1 + 673/50.267 - 191/193
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.267 = 7 × 43 × 167
193 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.267; 193) = 7 × 43 × 167 × 193 = 9.701.531
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
673/50.267 ⟶ 9.701.531 : 50.267 = (7 × 43 × 167 × 193) : (7 × 43 × 167) = 193
- 191/193 ⟶ 9.701.531 : 193 = (7 × 43 × 167 × 193) : 193 = 50.267
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 673/50.267 - 191/193 =
- 1 + (193 × 673)/(193 × 50.267) - (50.267 × 191)/(50.267 × 193) =
- 1 + 129.889/9.701.531 - 9.600.997/9.701.531 =
- 1 + (129.889 - 9.600.997)/9.701.531 =
- 1 - 9.471.108/9.701.531
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.471.108/9.701.531 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.471.108 = 22 × 3 × 172 × 2.731
- 9.701.531 = 7 × 43 × 167 × 193
- CMMDC (22 × 3 × 172 × 2.731; 7 × 43 × 167 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.471.108/9.701.531 = - 1 9.471.108/9.701.531
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.471.108/9.701.531 =
( - 1 × 9.701.531)/9.701.531 - 9.471.108/9.701.531 =
( - 1 × 9.701.531 - 9.471.108)/9.701.531 =
- 19.172.639/9.701.531
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.471.108/9.701.531 =
- 1 - 9.471.108 : 9.701.531 ≈
- 1,976248800318 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.