672/50.308 - 1.175/615 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 672/50.308 - 1.175/615 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 672/50.308
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 672 = 25 × 3 × 7
- 50.308 = 22 × 12.577
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (672; 50.308) = 22 = 4
672/50.308 = (672 : 4)/(50.308 : 4) = 168/12.577
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
672/50.308 = (25 × 3 × 7)/(22 × 12.577) = ((25 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 12.577) : 22 ) = 168/12.577
Fracția: - 1.175/615
- 1.175 = 52 × 47
- 615 = 3 × 5 × 41
- CMMDC (1.175; 615) = 5
- 1.175/615 = - (1.175 : 5)/(615 : 5) = - 235/123
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.175/615 = - (52 × 47)/(3 × 5 × 41) = - ((52 × 47) : 5)/((3 × 5 × 41) : 5) = - 235/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
672/50.308 - 1.175/615 =
168/12.577 - 235/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 235/123
- 235 : 123 = - 1 și restul = - 112 ⇒ - 235 = - 1 × 123 - 112
- 235/123 = ( - 1 × 123 - 112)/123 = ( - 1 × 123)/123 - 112/123 = - 1 - 112/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
168/12.577 - 235/123 =
168/12.577 - 1 - 112/123 =
- 1 + 168/12.577 - 112/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.577 este număr prim
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.577; 123) = 3 × 41 × 12.577 = 1.546.971
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
168/12.577 ⟶ 1.546.971 : 12.577 = (3 × 41 × 12.577) : 12.577 = 123
- 112/123 ⟶ 1.546.971 : 123 = (3 × 41 × 12.577) : (3 × 41) = 12.577
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 168/12.577 - 112/123 =
- 1 + (123 × 168)/(123 × 12.577) - (12.577 × 112)/(12.577 × 123) =
- 1 + 20.664/1.546.971 - 1.408.624/1.546.971 =
- 1 + (20.664 - 1.408.624)/1.546.971 =
- 1 - 1.387.960/1.546.971
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.387.960/1.546.971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.387.960 = 23 × 5 × 7 × 4.957
- 1.546.971 = 3 × 41 × 12.577
- CMMDC (23 × 5 × 7 × 4.957; 3 × 41 × 12.577) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.387.960/1.546.971 = - 1 1.387.960/1.546.971
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.387.960/1.546.971 =
( - 1 × 1.546.971)/1.546.971 - 1.387.960/1.546.971 =
( - 1 × 1.546.971 - 1.387.960)/1.546.971 =
- 2.934.931/1.546.971
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.387.960/1.546.971 =
- 1 - 1.387.960 : 1.546.971 ≈
- 1,897211389224 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.