⁶⁷²/_1.040 + ⁶⁷⁵/_1.073 - ⁶²³/_1.061 + ⁶⁸⁸/_1.062 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (672; 1.040) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.040 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((25 × 3 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2⁴ )} = ⁴²/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
675 = 3³ × 5²
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (3³ × 5²; 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
623 = 7 × 89
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (7 × 89; 1.061) = 1

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• CMMDC (688; 1.062) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁸/_1.062 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³⁴⁴/₅₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 52.491.815.326 = 2 × 26.245.907.663
• 39.293.705.295 = 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 59 × 1.061
• CMMDC (2 × 26.245.907.663; 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 59 × 1.061) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.