668/50.276 - 1.151/594 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 668/50.276 - 1.151/594 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 668/50.276
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 668 = 22 × 167
- 50.276 = 22 × 12.569
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (668; 50.276) = 22 = 4
668/50.276 = (668 : 4)/(50.276 : 4) = 167/12.569
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
668/50.276 = (22 × 167)/(22 × 12.569) = ((22 × 167) : 22 )/((22 × 12.569) : 22 ) = 167/12.569
Fracția: - 1.151/594
- 1.151/594 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.151 este număr prim
- 594 = 2 × 33 × 11
- CMMDC (1.151; 2 × 33 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
668/50.276 - 1.151/594 =
167/12.569 - 1.151/594
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.151/594
- 1.151 : 594 = - 1 și restul = - 557 ⇒ - 1.151 = - 1 × 594 - 557
- 1.151/594 = ( - 1 × 594 - 557)/594 = ( - 1 × 594)/594 - 557/594 = - 1 - 557/594
Rescriem operația simplificată echivalentă:
167/12.569 - 1.151/594 =
167/12.569 - 1 - 557/594 =
- 1 + 167/12.569 - 557/594
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.569 este număr prim
594 = 2 × 33 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.569; 594) = 2 × 33 × 11 × 12.569 = 7.465.986
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
167/12.569 ⟶ 7.465.986 : 12.569 = (2 × 33 × 11 × 12.569) : 12.569 = 594
- 557/594 ⟶ 7.465.986 : 594 = (2 × 33 × 11 × 12.569) : (2 × 33 × 11) = 12.569
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 167/12.569 - 557/594 =
- 1 + (594 × 167)/(594 × 12.569) - (12.569 × 557)/(12.569 × 594) =
- 1 + 99.198/7.465.986 - 7.000.933/7.465.986 =
- 1 + (99.198 - 7.000.933)/7.465.986 =
- 1 - 6.901.735/7.465.986
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.901.735/7.465.986 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.901.735 = 5 × 41 × 131 × 257
- 7.465.986 = 2 × 33 × 11 × 12.569
- CMMDC (5 × 41 × 131 × 257; 2 × 33 × 11 × 12.569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.901.735/7.465.986 = - 1 6.901.735/7.465.986
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.901.735/7.465.986 =
( - 1 × 7.465.986)/7.465.986 - 6.901.735/7.465.986 =
( - 1 × 7.465.986 - 6.901.735)/7.465.986 =
- 14.367.721/7.465.986
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.901.735/7.465.986 =
- 1 - 6.901.735 : 7.465.986 ≈
- 1,924423780061 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.