667/50.272 - 1.170/581 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 667/50.272 - 1.170/581 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 667/50.272
667/50.272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 667 = 23 × 29
- 50.272 = 25 × 1.571
- CMMDC (23 × 29; 25 × 1.571) = 1
Fracția: - 1.170/581
- 1.170/581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- 581 = 7 × 83
- CMMDC (2 × 32 × 5 × 13; 7 × 83) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.170/581
- 1.170 : 581 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 1.170 = - 2 × 581 - 8
- 1.170/581 = ( - 2 × 581 - 8)/581 = ( - 2 × 581)/581 - 8/581 = - 2 - 8/581
Rescriem operația simplificată echivalentă:
667/50.272 - 1.170/581 =
667/50.272 - 2 - 8/581 =
- 2 + 667/50.272 - 8/581
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.272 = 25 × 1.571
581 = 7 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.272; 581) = 25 × 7 × 83 × 1.571 = 29.208.032
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
667/50.272 ⟶ 29.208.032 : 50.272 = (25 × 7 × 83 × 1.571) : (25 × 1.571) = 581
- 8/581 ⟶ 29.208.032 : 581 = (25 × 7 × 83 × 1.571) : (7 × 83) = 50.272
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 667/50.272 - 8/581 =
- 2 + (581 × 667)/(581 × 50.272) - (50.272 × 8)/(50.272 × 581) =
- 2 + 387.527/29.208.032 - 402.176/29.208.032 =
- 2 + (387.527 - 402.176)/29.208.032 =
- 2 - 14.649/29.208.032
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 14.649/29.208.032 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.649 = 3 × 19 × 257
- 29.208.032 = 25 × 7 × 83 × 1.571
- CMMDC (3 × 19 × 257; 25 × 7 × 83 × 1.571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 14.649/29.208.032 = - 2 14.649/29.208.032
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 14.649/29.208.032 =
( - 2 × 29.208.032)/29.208.032 - 14.649/29.208.032 =
( - 2 × 29.208.032 - 14.649)/29.208.032 =
- 58.430.713/29.208.032
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.649/29.208.032 =
- 2 - 14.649 : 29.208.032 ≈
- 2,000501540124 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.