667/50.271 - 1.151/590 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 667/50.271 - 1.151/590 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 667/50.271
667/50.271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 667 = 23 × 29
- 50.271 = 3 × 13 × 1.289
- CMMDC (23 × 29; 3 × 13 × 1.289) = 1
Fracția: - 1.151/590
- 1.151/590 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.151 este număr prim
- 590 = 2 × 5 × 59
- CMMDC (1.151; 2 × 5 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.151/590
- 1.151 : 590 = - 1 și restul = - 561 ⇒ - 1.151 = - 1 × 590 - 561
- 1.151/590 = ( - 1 × 590 - 561)/590 = ( - 1 × 590)/590 - 561/590 = - 1 - 561/590
Rescriem operația simplificată echivalentă:
667/50.271 - 1.151/590 =
667/50.271 - 1 - 561/590 =
- 1 + 667/50.271 - 561/590
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.271 = 3 × 13 × 1.289
590 = 2 × 5 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.271; 590) = 2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 1.289 = 29.659.890
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
667/50.271 ⟶ 29.659.890 : 50.271 = (2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 1.289) : (3 × 13 × 1.289) = 590
- 561/590 ⟶ 29.659.890 : 590 = (2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 1.289) : (2 × 5 × 59) = 50.271
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 667/50.271 - 561/590 =
- 1 + (590 × 667)/(590 × 50.271) - (50.271 × 561)/(50.271 × 590) =
- 1 + 393.530/29.659.890 - 28.202.031/29.659.890 =
- 1 + (393.530 - 28.202.031)/29.659.890 =
- 1 - 27.808.501/29.659.890
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 27.808.501/29.659.890 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.808.501 = 7 × 3.972.643
- 29.659.890 = 2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 1.289
- CMMDC (7 × 3.972.643; 2 × 3 × 5 × 13 × 59 × 1.289) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 27.808.501/29.659.890 = - 1 27.808.501/29.659.890
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.808.501/29.659.890 =
( - 1 × 29.659.890)/29.659.890 - 27.808.501/29.659.890 =
( - 1 × 29.659.890 - 27.808.501)/29.659.890 =
- 57.468.391/29.659.890
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 27.808.501/29.659.890 =
- 1 - 27.808.501 : 29.659.890 ≈
- 1,937579370658 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.