667/3.170 - 1.006/689 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 667/3.170 - 1.006/689 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 667/3.170
667/3.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 667 = 23 × 29
- 3.170 = 2 × 5 × 317
- CMMDC (23 × 29; 2 × 5 × 317) = 1
Fracția: - 1.006/689
- 1.006/689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.006 = 2 × 503
- 689 = 13 × 53
- CMMDC (2 × 503; 13 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.006/689
- 1.006 : 689 = - 1 și restul = - 317 ⇒ - 1.006 = - 1 × 689 - 317
- 1.006/689 = ( - 1 × 689 - 317)/689 = ( - 1 × 689)/689 - 317/689 = - 1 - 317/689
Rescriem operația simplificată echivalentă:
667/3.170 - 1.006/689 =
667/3.170 - 1 - 317/689 =
- 1 + 667/3.170 - 317/689
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.170 = 2 × 5 × 317
689 = 13 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.170; 689) = 2 × 5 × 13 × 53 × 317 = 2.184.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
667/3.170 ⟶ 2.184.130 : 3.170 = (2 × 5 × 13 × 53 × 317) : (2 × 5 × 317) = 689
- 317/689 ⟶ 2.184.130 : 689 = (2 × 5 × 13 × 53 × 317) : (13 × 53) = 3.170
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 667/3.170 - 317/689 =
- 1 + (689 × 667)/(689 × 3.170) - (3.170 × 317)/(3.170 × 689) =
- 1 + 459.563/2.184.130 - 1.004.890/2.184.130 =
- 1 + (459.563 - 1.004.890)/2.184.130 =
- 1 - 545.327/2.184.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 545.327/2.184.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 545.327 = 109 × 5.003
- 2.184.130 = 2 × 5 × 13 × 53 × 317
- CMMDC (109 × 5.003; 2 × 5 × 13 × 53 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 545.327/2.184.130 = - 1 545.327/2.184.130
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 545.327/2.184.130 =
( - 1 × 2.184.130)/2.184.130 - 545.327/2.184.130 =
( - 1 × 2.184.130 - 545.327)/2.184.130 =
- 2.729.457/2.184.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 545.327/2.184.130 =
- 1 - 545.327 : 2.184.130 ≈
- 1,249676988091 ≈
- 1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.