663/50.297 - 1.171/593 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 663/50.297 - 1.171/593 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 663/50.297
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 663 = 3 × 13 × 17
- 50.297 = 13 × 53 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (663; 50.297) = 13
663/50.297 = (663 : 13)/(50.297 : 13) = 51/3.869
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
663/50.297 = (3 × 13 × 17)/(13 × 53 × 73) = ((3 × 13 × 17) : 13)/((13 × 53 × 73) : 13) = 51/3.869
Fracția: - 1.171/593
- 1.171/593 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.171 este număr prim
- 593 este număr prim
- CMMDC (1.171; 593) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
663/50.297 - 1.171/593 =
51/3.869 - 1.171/593
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.171/593
- 1.171 : 593 = - 1 și restul = - 578 ⇒ - 1.171 = - 1 × 593 - 578
- 1.171/593 = ( - 1 × 593 - 578)/593 = ( - 1 × 593)/593 - 578/593 = - 1 - 578/593
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/3.869 - 1.171/593 =
51/3.869 - 1 - 578/593 =
- 1 + 51/3.869 - 578/593
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.869 = 53 × 73
593 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.869; 593) = 53 × 73 × 593 = 2.294.317
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
51/3.869 ⟶ 2.294.317 : 3.869 = (53 × 73 × 593) : (53 × 73) = 593
- 578/593 ⟶ 2.294.317 : 593 = (53 × 73 × 593) : 593 = 3.869
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 51/3.869 - 578/593 =
- 1 + (593 × 51)/(593 × 3.869) - (3.869 × 578)/(3.869 × 593) =
- 1 + 30.243/2.294.317 - 2.236.282/2.294.317 =
- 1 + (30.243 - 2.236.282)/2.294.317 =
- 1 - 2.206.039/2.294.317
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.206.039/2.294.317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.206.039 = 11 × 17 × 47 × 251
- 2.294.317 = 53 × 73 × 593
- CMMDC (11 × 17 × 47 × 251; 53 × 73 × 593) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.206.039/2.294.317 = - 1 2.206.039/2.294.317
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.206.039/2.294.317 =
( - 1 × 2.294.317)/2.294.317 - 2.206.039/2.294.317 =
( - 1 × 2.294.317 - 2.206.039)/2.294.317 =
- 4.500.356/2.294.317
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.206.039/2.294.317 =
- 1 - 2.206.039 : 2.294.317 ≈
- 1,96152318969 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.