663/50.260 - 1.153/586 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 663/50.260 - 1.153/586 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 663/50.260
663/50.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 663 = 3 × 13 × 17
- 50.260 = 22 × 5 × 7 × 359
- CMMDC (3 × 13 × 17; 22 × 5 × 7 × 359) = 1
Fracția: - 1.153/586
- 1.153/586 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.153 este număr prim
- 586 = 2 × 293
- CMMDC (1.153; 2 × 293) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.153/586
- 1.153 : 586 = - 1 și restul = - 567 ⇒ - 1.153 = - 1 × 586 - 567
- 1.153/586 = ( - 1 × 586 - 567)/586 = ( - 1 × 586)/586 - 567/586 = - 1 - 567/586
Rescriem operația simplificată echivalentă:
663/50.260 - 1.153/586 =
663/50.260 - 1 - 567/586 =
- 1 + 663/50.260 - 567/586
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.260 = 22 × 5 × 7 × 359
586 = 2 × 293
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.260; 586) = 22 × 5 × 7 × 293 × 359 = 14.726.180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
663/50.260 ⟶ 14.726.180 : 50.260 = (22 × 5 × 7 × 293 × 359) : (22 × 5 × 7 × 359) = 293
- 567/586 ⟶ 14.726.180 : 586 = (22 × 5 × 7 × 293 × 359) : (2 × 293) = 25.130
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 663/50.260 - 567/586 =
- 1 + (293 × 663)/(293 × 50.260) - (25.130 × 567)/(25.130 × 586) =
- 1 + 194.259/14.726.180 - 14.248.710/14.726.180 =
- 1 + (194.259 - 14.248.710)/14.726.180 =
- 1 - 14.054.451/14.726.180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 14.054.451/14.726.180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.054.451 = 3 × 4.684.817
- 14.726.180 = 22 × 5 × 7 × 293 × 359
- CMMDC (3 × 4.684.817; 22 × 5 × 7 × 293 × 359) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.054.451/14.726.180 = - 1 14.054.451/14.726.180
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.054.451/14.726.180 =
( - 1 × 14.726.180)/14.726.180 - 14.054.451/14.726.180 =
( - 1 × 14.726.180 - 14.054.451)/14.726.180 =
- 28.780.631/14.726.180
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.054.451/14.726.180 =
- 1 - 14.054.451 : 14.726.180 ≈
- 1,954385387113 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.