⁶⁶²/_1.058 + ⁶⁶⁸/_1.052 - ⁶³⁸/_1.045 - ⁶⁹¹/_1.063 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 662 = 2 × 331
• 1.058 = 2 × 23²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (662; 1.058) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁶²/_1.058 = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 23²)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = ³³¹/₅₂₉

• 668 = 2² × 167
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (668; 1.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.052 = ^{(22 × 167)}/_{(2² × 263)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₆₃

• 638 = 2 × 11 × 29
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (638; 1.045) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁸/_1.045 = - ^{(2 × 11 × 29)}/_{(5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 11 × 29) : 11)}/_{((5 × 11 × 19) : 11)} = - ⁵⁸/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.063 este număr prim
• CMMDC (691; 1.063) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.637.087 este număr prim
• 14.049.740.095 = 5 × 19 × 23² × 263 × 1.063
• CMMDC (1.637.087; 5 × 19 × 23² × 263 × 1.063) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.