66/4.990 - 91/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 66/4.990 - 91/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 66/4.990
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 4.990 = 2 × 5 × 499
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (66; 4.990) = 2
66/4.990 = (66 : 2)/(4.990 : 2) = 33/2.495
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
66/4.990 = (2 × 3 × 11)/(2 × 5 × 499) = ((2 × 3 × 11) : 2)/((2 × 5 × 499) : 2) = 33/2.495
Fracția: - 91/55
- 91/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 91 = 7 × 13
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (7 × 13; 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
66/4.990 - 91/55 =
33/2.495 - 91/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 91/55
- 91 : 55 = - 1 și restul = - 36 ⇒ - 91 = - 1 × 55 - 36
- 91/55 = ( - 1 × 55 - 36)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 36/55 = - 1 - 36/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
33/2.495 - 91/55 =
33/2.495 - 1 - 36/55 =
- 1 + 33/2.495 - 36/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.495 = 5 × 499
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.495; 55) = 5 × 11 × 499 = 27.445
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
33/2.495 ⟶ 27.445 : 2.495 = (5 × 11 × 499) : (5 × 499) = 11
- 36/55 ⟶ 27.445 : 55 = (5 × 11 × 499) : (5 × 11) = 499
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 33/2.495 - 36/55 =
- 1 + (11 × 33)/(11 × 2.495) - (499 × 36)/(499 × 55) =
- 1 + 363/27.445 - 17.964/27.445 =
- 1 + (363 - 17.964)/27.445 =
- 1 - 17.601/27.445
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.601/27.445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.601 = 3 × 5.867
- 27.445 = 5 × 11 × 499
- CMMDC (3 × 5.867; 5 × 11 × 499) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 17.601/27.445 = - 1 17.601/27.445
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 17.601/27.445 =
( - 1 × 27.445)/27.445 - 17.601/27.445 =
( - 1 × 27.445 - 17.601)/27.445 =
- 45.046/27.445
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.601/27.445 =
- 1 - 17.601 : 27.445 ≈
- 1,64131900164 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.