66/111 - 25/60 + 39/435 - 36/206 + 20/54 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

Scăderea fracțiilor: 66/111 - 25/60 + 39/435 - 36/206 + 20/54 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 66/111

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 66 = 2 × 3 × 11
  • 111 = 3 × 37
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (66; 111) = 3

66/111 = (66 : 3)/(111 : 3) = 22/37


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 66/111 = (2 × 3 × 11)/(3 × 37) = ((2 × 3 × 11) : 3)/((3 × 37) : 3) = 22/37


Fracția: - 25/60

  • 25 = 52
  • 60 = 22 × 3 × 5
  • CMMDC (25; 60) = 5

- 25/60 = - (25 : 5)/(60 : 5) = - 5/12


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 25/60 = - 52/(22 × 3 × 5) = - (52 : 5)/((22 × 3 × 5) : 5) = - 5/12


Fracția: 39/435

  • 39 = 3 × 13
  • 435 = 3 × 5 × 29
  • CMMDC (39; 435) = 3

39/435 = (39 : 3)/(435 : 3) = 13/145


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 39/435 = (3 × 13)/(3 × 5 × 29) = ((3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) = 13/145


Fracția: - 36/206

  • 36 = 22 × 32
  • 206 = 2 × 103
  • CMMDC (36; 206) = 2

- 36/206 = - (36 : 2)/(206 : 2) = - 18/103


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 36/206 = - (22 × 32)/(2 × 103) = - ((22 × 32) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 18/103


Fracția: 20/54

  • 20 = 22 × 5
  • 54 = 2 × 33
  • CMMDC (20; 54) = 2

20/54 = (20 : 2)/(54 : 2) = 10/27


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 20/54 = (22 × 5)/(2 × 33) = ((22 × 5) : 2)/((2 × 33) : 2) = 10/27


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

66/111 - 25/60 + 39/435 - 36/206 + 20/54 =

22/37 - 5/12 + 13/145 - 18/103 + 10/27

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

37 este număr prim

12 = 22 × 3

145 = 5 × 29

103 este număr prim

27 = 33

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (37; 12; 145; 103; 27) = 22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103 = 59.680.260


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

22/37 ⟶ 59.680.260 : 37 = (22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103) : 37 = 1.612.980

- 5/12 ⟶ 59.680.260 : 12 = (22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103) : (22 × 3) = 4.973.355

13/145 ⟶ 59.680.260 : 145 = (22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103) : (5 × 29) = 411.588

- 18/103 ⟶ 59.680.260 : 103 = (22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103) : 103 = 579.420

10/27 ⟶ 59.680.260 : 27 = (22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103) : 33 = 2.210.380


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

22/37 - 5/12 + 13/145 - 18/103 + 10/27 =

(1.612.980 × 22)/(1.612.980 × 37) - (4.973.355 × 5)/(4.973.355 × 12) + (411.588 × 13)/(411.588 × 145) - (579.420 × 18)/(579.420 × 103) + (2.210.380 × 10)/(2.210.380 × 27) =

35.485.560/59.680.260 - 24.866.775/59.680.260 + 5.350.644/59.680.260 - 10.429.560/59.680.260 + 22.103.800/59.680.260 =

(35.485.560 - 24.866.775 + 5.350.644 - 10.429.560 + 22.103.800)/59.680.260 =

27.643.669/59.680.260


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

27.643.669/59.680.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 27.643.669 este număr prim
  • 59.680.260 = 22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103
  • CMMDC (27.643.669; 22 × 33 × 5 × 29 × 37 × 103) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie fracția

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


27.643.669/59.680.260 =

27.643.669 : 59.680.260 ≈

0,463196189159 ≈

0,46

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

0,463196189159 =

0,463196189159 × 100/100 =

(0,463196189159 × 100)/100 =

46,319618915869/100 ≈

46,319618915869% ≈

46,32%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::

Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
66/111 - 25/60 + 39/435 - 36/206 + 20/54 = 27.643.669/59.680.260

Ca număr zecimal:
66/111 - 25/60 + 39/435 - 36/206 + 20/54 ≈ 0,46

Ca procentaj:
66/111 - 25/60 + 39/435 - 36/206 + 20/54 ≈ 46,32%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
69/120 + 28/71 - 42/446 - 41/214 + 25/61

Scade fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: