659/50.250 - 1.136/574 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 659/50.250 - 1.136/574 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 659/50.250
659/50.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 659 este număr prim
- 50.250 = 2 × 3 × 53 × 67
- CMMDC (659; 2 × 3 × 53 × 67) = 1
Fracția: - 1.136/574
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.136 = 24 × 71
- 574 = 2 × 7 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.136; 574) = 2
- 1.136/574 = - (1.136 : 2)/(574 : 2) = - 568/287
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.136/574 = - (24 × 71)/(2 × 7 × 41) = - ((24 × 71) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) = - 568/287
Rescriem operația simplificată echivalentă:
659/50.250 - 1.136/574 =
659/50.250 - 568/287
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 568/287
- 568 : 287 = - 1 și restul = - 281 ⇒ - 568 = - 1 × 287 - 281
- 568/287 = ( - 1 × 287 - 281)/287 = ( - 1 × 287)/287 - 281/287 = - 1 - 281/287
Rescriem operația simplificată echivalentă:
659/50.250 - 568/287 =
659/50.250 - 1 - 281/287 =
- 1 + 659/50.250 - 281/287
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.250 = 2 × 3 × 53 × 67
287 = 7 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.250; 287) = 2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 67 = 14.421.750
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
659/50.250 ⟶ 14.421.750 : 50.250 = (2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 67) : (2 × 3 × 53 × 67) = 287
- 281/287 ⟶ 14.421.750 : 287 = (2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 67) : (7 × 41) = 50.250
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 659/50.250 - 281/287 =
- 1 + (287 × 659)/(287 × 50.250) - (50.250 × 281)/(50.250 × 287) =
- 1 + 189.133/14.421.750 - 14.120.250/14.421.750 =
- 1 + (189.133 - 14.120.250)/14.421.750 =
- 1 - 13.931.117/14.421.750
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.931.117/14.421.750 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.931.117 este număr prim
- 14.421.750 = 2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 67
- CMMDC (13.931.117; 2 × 3 × 53 × 7 × 41 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.931.117/14.421.750 = - 1 13.931.117/14.421.750
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.931.117/14.421.750 =
( - 1 × 14.421.750)/14.421.750 - 13.931.117/14.421.750 =
( - 1 × 14.421.750 - 13.931.117)/14.421.750 =
- 28.352.867/14.421.750
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.931.117/14.421.750 =
- 1 - 13.931.117 : 14.421.750 ≈
- 1,965979648794 ≈
- 1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.