658/50.295 - 1.177/587 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 658/50.295 - 1.177/587 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 658/50.295
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 658 = 2 × 7 × 47
- 50.295 = 3 × 5 × 7 × 479
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (658; 50.295) = 7
658/50.295 = (658 : 7)/(50.295 : 7) = 94/7.185
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
658/50.295 = (2 × 7 × 47)/(3 × 5 × 7 × 479) = ((2 × 7 × 47) : 7)/((3 × 5 × 7 × 479) : 7) = 94/7.185
Fracția: - 1.177/587
- 1.177/587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.177 = 11 × 107
- 587 este număr prim
- CMMDC (11 × 107; 587) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
658/50.295 - 1.177/587 =
94/7.185 - 1.177/587
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.177/587
- 1.177 : 587 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 1.177 = - 2 × 587 - 3
- 1.177/587 = ( - 2 × 587 - 3)/587 = ( - 2 × 587)/587 - 3/587 = - 2 - 3/587
Rescriem operația simplificată echivalentă:
94/7.185 - 1.177/587 =
94/7.185 - 2 - 3/587 =
- 2 + 94/7.185 - 3/587
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.185 = 3 × 5 × 479
587 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.185; 587) = 3 × 5 × 479 × 587 = 4.217.595
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
94/7.185 ⟶ 4.217.595 : 7.185 = (3 × 5 × 479 × 587) : (3 × 5 × 479) = 587
- 3/587 ⟶ 4.217.595 : 587 = (3 × 5 × 479 × 587) : 587 = 7.185
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 94/7.185 - 3/587 =
- 2 + (587 × 94)/(587 × 7.185) - (7.185 × 3)/(7.185 × 587) =
- 2 + 55.178/4.217.595 - 21.555/4.217.595 =
- 2 + (55.178 - 21.555)/4.217.595 =
- 2 + 33.623/4.217.595
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
33.623/4.217.595 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.623 este număr prim
- 4.217.595 = 3 × 5 × 479 × 587
- CMMDC (33.623; 3 × 5 × 479 × 587) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 33.623/4.217.595 =
( - 2 × 4.217.595)/4.217.595 + 33.623/4.217.595 =
( - 2 × 4.217.595 + 33.623)/4.217.595 =
- 8.401.567/4.217.595
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.401.567 : 4.217.595 = - 1 și restul = - 4.183.972 ⇒
- 8.401.567 = - 1 × 4.217.595 - 4.183.972 ⇒
- 8.401.567/4.217.595 =
( - 1 × 4.217.595 - 4.183.972)/4.217.595 =
( - 1 × 4.217.595)/4.217.595 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 4.183.972/4.217.595
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.183.972/4.217.595 =
- 1 - 4.183.972 : 4.217.595 ≈
- 1,992027921126 ≈
- 1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.