655/50.253 - 1.132/580 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 655/50.253 - 1.132/580 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 655/50.253
655/50.253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 655 = 5 × 131
- 50.253 = 3 × 7 × 2.393
- CMMDC (5 × 131; 3 × 7 × 2.393) = 1
Fracția: - 1.132/580
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.132 = 22 × 283
- 580 = 22 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.132; 580) = 22 = 4
- 1.132/580 = - (1.132 : 4)/(580 : 4) = - 283/145
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.132/580 = - (22 × 283)/(22 × 5 × 29) = - ((22 × 283) : 22 )/((22 × 5 × 29) : 22 ) = - 283/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
655/50.253 - 1.132/580 =
655/50.253 - 283/145
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 283/145
- 283 : 145 = - 1 și restul = - 138 ⇒ - 283 = - 1 × 145 - 138
- 283/145 = ( - 1 × 145 - 138)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 138/145 = - 1 - 138/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
655/50.253 - 283/145 =
655/50.253 - 1 - 138/145 =
- 1 + 655/50.253 - 138/145
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.253 = 3 × 7 × 2.393
145 = 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.253; 145) = 3 × 5 × 7 × 29 × 2.393 = 7.286.685
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
655/50.253 ⟶ 7.286.685 : 50.253 = (3 × 5 × 7 × 29 × 2.393) : (3 × 7 × 2.393) = 145
- 138/145 ⟶ 7.286.685 : 145 = (3 × 5 × 7 × 29 × 2.393) : (5 × 29) = 50.253
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 655/50.253 - 138/145 =
- 1 + (145 × 655)/(145 × 50.253) - (50.253 × 138)/(50.253 × 145) =
- 1 + 94.975/7.286.685 - 6.934.914/7.286.685 =
- 1 + (94.975 - 6.934.914)/7.286.685 =
- 1 - 6.839.939/7.286.685
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.839.939/7.286.685 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.839.939 este număr prim
- 7.286.685 = 3 × 5 × 7 × 29 × 2.393
- CMMDC (6.839.939; 3 × 5 × 7 × 29 × 2.393) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.839.939/7.286.685 = - 1 6.839.939/7.286.685
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.839.939/7.286.685 =
( - 1 × 7.286.685)/7.286.685 - 6.839.939/7.286.685 =
( - 1 × 7.286.685 - 6.839.939)/7.286.685 =
- 14.126.624/7.286.685
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.839.939/7.286.685 =
- 1 - 6.839.939 : 7.286.685 ≈
- 1,938690090212 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.