654/3.135 - 983/658 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 654/3.135 - 983/658 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 654/3.135
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 654 = 2 × 3 × 109
- 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (654; 3.135) = 3
654/3.135 = (654 : 3)/(3.135 : 3) = 218/1.045
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
654/3.135 = (2 × 3 × 109)/(3 × 5 × 11 × 19) = ((2 × 3 × 109) : 3)/((3 × 5 × 11 × 19) : 3) = 218/1.045
Fracția: - 983/658
- 983/658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 983 este număr prim
- 658 = 2 × 7 × 47
- CMMDC (983; 2 × 7 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
654/3.135 - 983/658 =
218/1.045 - 983/658
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 983/658
- 983 : 658 = - 1 și restul = - 325 ⇒ - 983 = - 1 × 658 - 325
- 983/658 = ( - 1 × 658 - 325)/658 = ( - 1 × 658)/658 - 325/658 = - 1 - 325/658
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/1.045 - 983/658 =
218/1.045 - 1 - 325/658 =
- 1 + 218/1.045 - 325/658
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.045 = 5 × 11 × 19
658 = 2 × 7 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.045; 658) = 2 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47 = 687.610
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
218/1.045 ⟶ 687.610 : 1.045 = (2 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47) : (5 × 11 × 19) = 658
- 325/658 ⟶ 687.610 : 658 = (2 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47) : (2 × 7 × 47) = 1.045
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 218/1.045 - 325/658 =
- 1 + (658 × 218)/(658 × 1.045) - (1.045 × 325)/(1.045 × 658) =
- 1 + 143.444/687.610 - 339.625/687.610 =
- 1 + (143.444 - 339.625)/687.610 =
- 1 - 196.181/687.610
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 196.181/687.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 196.181 este număr prim
- 687.610 = 2 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47
- CMMDC (196.181; 2 × 5 × 7 × 11 × 19 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 196.181/687.610 = - 1 196.181/687.610
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 196.181/687.610 =
( - 1 × 687.610)/687.610 - 196.181/687.610 =
( - 1 × 687.610 - 196.181)/687.610 =
- 883.791/687.610
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 196.181/687.610 =
- 1 - 196.181 : 687.610 ≈
- 1,285308532453 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.