653/50.284 - 1.170/584 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 653/50.284 - 1.170/584 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 653/50.284
653/50.284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 653 este număr prim
- 50.284 = 22 × 13 × 967
- CMMDC (653; 22 × 13 × 967) = 1
Fracția: - 1.170/584
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
- 584 = 23 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.170; 584) = 2
- 1.170/584 = - (1.170 : 2)/(584 : 2) = - 585/292
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.170/584 = - (2 × 32 × 5 × 13)/(23 × 73) = - ((2 × 32 × 5 × 13) : 2)/((23 × 73) : 2) = - 585/292
Rescriem operația simplificată echivalentă:
653/50.284 - 1.170/584 =
653/50.284 - 585/292
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 585/292
- 585 : 292 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 585 = - 2 × 292 - 1
- 585/292 = ( - 2 × 292 - 1)/292 = ( - 2 × 292)/292 - 1/292 = - 2 - 1/292
Rescriem operația simplificată echivalentă:
653/50.284 - 585/292 =
653/50.284 - 2 - 1/292 =
- 2 + 653/50.284 - 1/292
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.284 = 22 × 13 × 967
292 = 22 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.284; 292) = 22 × 13 × 73 × 967 = 3.670.732
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
653/50.284 ⟶ 3.670.732 : 50.284 = (22 × 13 × 73 × 967) : (22 × 13 × 967) = 73
- 1/292 ⟶ 3.670.732 : 292 = (22 × 13 × 73 × 967) : (22 × 73) = 12.571
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 653/50.284 - 1/292 =
- 2 + (73 × 653)/(73 × 50.284) - (12.571 × 1)/(12.571 × 292) =
- 2 + 47.669/3.670.732 - 12.571/3.670.732 =
- 2 + (47.669 - 12.571)/3.670.732 =
- 2 + 35.098/3.670.732
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 35.098 = 2 × 7 × 23 × 109
- 3.670.732 = 22 × 13 × 73 × 967
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (35.098; 3.670.732) = CMMDC (2 × 7 × 23 × 109; 22 × 13 × 73 × 967) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
35.098/3.670.732 =
(35.098 : 2)/(3.670.732 : 3.670.732) =
17.549/1.835.366
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
35.098/3.670.732 =
(2 × 7 × 23 × 109)/(22 × 13 × 73 × 967) =
((2 × 7 × 23 × 109) : 2)/((22 × 13 × 73 × 967) : 2) =
(7 × 23 × 109)/(2 × 13 × 73 × 967) =
17.549/1.835.366
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2 + 35.098/3.670.732 =
- 2 + 17.549/1.835.366
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 17.549/1.835.366 =
( - 2 × 1.835.366)/1.835.366 + 17.549/1.835.366 =
( - 2 × 1.835.366 + 17.549)/1.835.366 =
- 3.653.183/1.835.366
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.653.183 : 1.835.366 = - 1 și restul = - 1.817.817 ⇒
- 3.653.183 = - 1 × 1.835.366 - 1.817.817 ⇒
- 3.653.183/1.835.366 =
( - 1 × 1.835.366 - 1.817.817)/1.835.366 =
( - 1 × 1.835.366)/1.835.366 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 1.817.817/1.835.366
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.817.817/1.835.366 =
- 1 - 1.817.817 : 1.835.366 ≈
- 1,990438419367 ≈
- 1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.