652/3.124 - 983/644 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 652/3.124 - 983/644 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 652/3.124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 652 = 22 × 163
- 3.124 = 22 × 11 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (652; 3.124) = 22 = 4
652/3.124 = (652 : 4)/(3.124 : 4) = 163/781
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
652/3.124 = (22 × 163)/(22 × 11 × 71) = ((22 × 163) : 22 )/((22 × 11 × 71) : 22 ) = 163/781
Fracția: - 983/644
- 983/644 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 983 este număr prim
- 644 = 22 × 7 × 23
- CMMDC (983; 22 × 7 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
652/3.124 - 983/644 =
163/781 - 983/644
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 983/644
- 983 : 644 = - 1 și restul = - 339 ⇒ - 983 = - 1 × 644 - 339
- 983/644 = ( - 1 × 644 - 339)/644 = ( - 1 × 644)/644 - 339/644 = - 1 - 339/644
Rescriem operația simplificată echivalentă:
163/781 - 983/644 =
163/781 - 1 - 339/644 =
- 1 + 163/781 - 339/644
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
781 = 11 × 71
644 = 22 × 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (781; 644) = 22 × 7 × 11 × 23 × 71 = 502.964
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
163/781 ⟶ 502.964 : 781 = (22 × 7 × 11 × 23 × 71) : (11 × 71) = 644
- 339/644 ⟶ 502.964 : 644 = (22 × 7 × 11 × 23 × 71) : (22 × 7 × 23) = 781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 163/781 - 339/644 =
- 1 + (644 × 163)/(644 × 781) - (781 × 339)/(781 × 644) =
- 1 + 104.972/502.964 - 264.759/502.964 =
- 1 + (104.972 - 264.759)/502.964 =
- 1 - 159.787/502.964
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 159.787/502.964 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159.787 este număr prim
- 502.964 = 22 × 7 × 11 × 23 × 71
- CMMDC (159.787; 22 × 7 × 11 × 23 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 159.787/502.964 = - 1 159.787/502.964
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 159.787/502.964 =
( - 1 × 502.964)/502.964 - 159.787/502.964 =
( - 1 × 502.964 - 159.787)/502.964 =
- 662.751/502.964
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 159.787/502.964 =
- 1 - 159.787 : 502.964 ≈
- 1,317690729356 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.