651/3.135 - 976/652 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 651/3.135 - 976/652 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 651/3.135
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 651 = 3 × 7 × 31
- 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (651; 3.135) = 3
651/3.135 = (651 : 3)/(3.135 : 3) = 217/1.045
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
651/3.135 = (3 × 7 × 31)/(3 × 5 × 11 × 19) = ((3 × 7 × 31) : 3)/((3 × 5 × 11 × 19) : 3) = 217/1.045
Fracția: - 976/652
- 976 = 24 × 61
- 652 = 22 × 163
- CMMDC (976; 652) = 22 = 4
- 976/652 = - (976 : 4)/(652 : 4) = - 244/163
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 976/652 = - (24 × 61)/(22 × 163) = - ((24 × 61) : 22 )/((22 × 163) : 22 ) = - 244/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
651/3.135 - 976/652 =
217/1.045 - 244/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 244/163
- 244 : 163 = - 1 și restul = - 81 ⇒ - 244 = - 1 × 163 - 81
- 244/163 = ( - 1 × 163 - 81)/163 = ( - 1 × 163)/163 - 81/163 = - 1 - 81/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
217/1.045 - 244/163 =
217/1.045 - 1 - 81/163 =
- 1 + 217/1.045 - 81/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.045 = 5 × 11 × 19
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.045; 163) = 5 × 11 × 19 × 163 = 170.335
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
217/1.045 ⟶ 170.335 : 1.045 = (5 × 11 × 19 × 163) : (5 × 11 × 19) = 163
- 81/163 ⟶ 170.335 : 163 = (5 × 11 × 19 × 163) : 163 = 1.045
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 217/1.045 - 81/163 =
- 1 + (163 × 217)/(163 × 1.045) - (1.045 × 81)/(1.045 × 163) =
- 1 + 35.371/170.335 - 84.645/170.335 =
- 1 + (35.371 - 84.645)/170.335 =
- 1 - 49.274/170.335
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 49.274/170.335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.274 = 2 × 71 × 347
- 170.335 = 5 × 11 × 19 × 163
- CMMDC (2 × 71 × 347; 5 × 11 × 19 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 49.274/170.335 = - 1 49.274/170.335
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 49.274/170.335 =
( - 1 × 170.335)/170.335 - 49.274/170.335 =
( - 1 × 170.335 - 49.274)/170.335 =
- 219.609/170.335
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 49.274/170.335 =
- 1 - 49.274 : 170.335 ≈
- 1,289277012945 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.