649/3.127 - 974/654 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 649/3.127 - 974/654 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 649/3.127
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 649 = 11 × 59
- 3.127 = 53 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (649; 3.127) = 59
649/3.127 = (649 : 59)/(3.127 : 59) = 11/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
649/3.127 = (11 × 59)/(53 × 59) = ((11 × 59) : 59)/((53 × 59) : 59) = 11/53
Fracția: - 974/654
- 974 = 2 × 487
- 654 = 2 × 3 × 109
- CMMDC (974; 654) = 2
- 974/654 = - (974 : 2)/(654 : 2) = - 487/327
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 974/654 = - (2 × 487)/(2 × 3 × 109) = - ((2 × 487) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) = - 487/327
Rescriem operația simplificată echivalentă:
649/3.127 - 974/654 =
11/53 - 487/327
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 487/327
- 487 : 327 = - 1 și restul = - 160 ⇒ - 487 = - 1 × 327 - 160
- 487/327 = ( - 1 × 327 - 160)/327 = ( - 1 × 327)/327 - 160/327 = - 1 - 160/327
Rescriem operația simplificată echivalentă:
11/53 - 487/327 =
11/53 - 1 - 160/327 =
- 1 + 11/53 - 160/327
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
327 = 3 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 327) = 3 × 53 × 109 = 17.331
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
11/53 ⟶ 17.331 : 53 = (3 × 53 × 109) : 53 = 327
- 160/327 ⟶ 17.331 : 327 = (3 × 53 × 109) : (3 × 109) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 11/53 - 160/327 =
- 1 + (327 × 11)/(327 × 53) - (53 × 160)/(53 × 327) =
- 1 + 3.597/17.331 - 8.480/17.331 =
- 1 + (3.597 - 8.480)/17.331 =
- 1 - 4.883/17.331
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.883/17.331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.883 = 19 × 257
- 17.331 = 3 × 53 × 109
- CMMDC (19 × 257; 3 × 53 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.883/17.331 = - 1 4.883/17.331
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.883/17.331 =
( - 1 × 17.331)/17.331 - 4.883/17.331 =
( - 1 × 17.331 - 4.883)/17.331 =
- 22.214/17.331
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.883/17.331 =
- 1 - 4.883 : 17.331 ≈
- 1,281749466274 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.