⁶⁴⁸/_1.000 - ⁶⁴⁸/_1.036 - ⁵⁹⁸/_1.019 + ⁶⁷²/_1.024 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.000 = 2³ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (648; 1.000) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁸/_1.000 = ^{(23 × 34)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((23 × 34) : 23 )}/_{((2³ × 5³) : 2³ )} = ⁸¹/₁₂₅

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (648; 1.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁸/_1.036 = - ^{(23 × 34)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((23 × 34) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = - ¹⁶²/₂₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
598 = 2 × 13 × 23
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 23; 1.019) = 1

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (672; 1.024) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷²/_1.024 = ^{(25 × 3 × 7)}/_2¹⁰ = ^{((25 × 3 × 7) : 25 )}/_{(2¹⁰ : 2⁵ )} = ²¹/₃₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 97.035.857 = 7.669 × 12.653
• 1.055.684.000 = 2⁵ × 5³ × 7 × 37 × 1.019
• CMMDC (7.669 × 12.653; 2⁵ × 5³ × 7 × 37 × 1.019) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.