646/50.242 - 1.166/590 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 646/50.242 - 1.166/590 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 646/50.242
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 646 = 2 × 17 × 19
- 50.242 = 2 × 25.121
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (646; 50.242) = 2
646/50.242 = (646 : 2)/(50.242 : 2) = 323/25.121
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
646/50.242 = (2 × 17 × 19)/(2 × 25.121) = ((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 25.121) : 2) = 323/25.121
Fracția: - 1.166/590
- 1.166 = 2 × 11 × 53
- 590 = 2 × 5 × 59
- CMMDC (1.166; 590) = 2
- 1.166/590 = - (1.166 : 2)/(590 : 2) = - 583/295
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.166/590 = - (2 × 11 × 53)/(2 × 5 × 59) = - ((2 × 11 × 53) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) = - 583/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
646/50.242 - 1.166/590 =
323/25.121 - 583/295
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 583/295
- 583 : 295 = - 1 și restul = - 288 ⇒ - 583 = - 1 × 295 - 288
- 583/295 = ( - 1 × 295 - 288)/295 = ( - 1 × 295)/295 - 288/295 = - 1 - 288/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
323/25.121 - 583/295 =
323/25.121 - 1 - 288/295 =
- 1 + 323/25.121 - 288/295
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.121 este număr prim
295 = 5 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.121; 295) = 5 × 59 × 25.121 = 7.410.695
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
323/25.121 ⟶ 7.410.695 : 25.121 = (5 × 59 × 25.121) : 25.121 = 295
- 288/295 ⟶ 7.410.695 : 295 = (5 × 59 × 25.121) : (5 × 59) = 25.121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 323/25.121 - 288/295 =
- 1 + (295 × 323)/(295 × 25.121) - (25.121 × 288)/(25.121 × 295) =
- 1 + 95.285/7.410.695 - 7.234.848/7.410.695 =
- 1 + (95.285 - 7.234.848)/7.410.695 =
- 1 - 7.139.563/7.410.695
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.139.563/7.410.695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.139.563 = 163 × 43.801
- 7.410.695 = 5 × 59 × 25.121
- CMMDC (163 × 43.801; 5 × 59 × 25.121) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.139.563/7.410.695 = - 1 7.139.563/7.410.695
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.139.563/7.410.695 =
( - 1 × 7.410.695)/7.410.695 - 7.139.563/7.410.695 =
( - 1 × 7.410.695 - 7.139.563)/7.410.695 =
- 14.550.258/7.410.695
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.139.563/7.410.695 =
- 1 - 7.139.563 : 7.410.695 ≈
- 1,96341341804 ≈
- 1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.