645/3.102 - 976/635 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 645/3.102 - 976/635 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 645/3.102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 645 = 3 × 5 × 43
- 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (645; 3.102) = 3
645/3.102 = (645 : 3)/(3.102 : 3) = 215/1.034
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
645/3.102 = (3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 11 × 47) = ((3 × 5 × 43) : 3)/((2 × 3 × 11 × 47) : 3) = 215/1.034
Fracția: - 976/635
- 976/635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 976 = 24 × 61
- 635 = 5 × 127
- CMMDC (24 × 61; 5 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/3.102 - 976/635 =
215/1.034 - 976/635
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 976/635
- 976 : 635 = - 1 și restul = - 341 ⇒ - 976 = - 1 × 635 - 341
- 976/635 = ( - 1 × 635 - 341)/635 = ( - 1 × 635)/635 - 341/635 = - 1 - 341/635
Rescriem operația simplificată echivalentă:
215/1.034 - 976/635 =
215/1.034 - 1 - 341/635 =
- 1 + 215/1.034 - 341/635
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.034 = 2 × 11 × 47
635 = 5 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.034; 635) = 2 × 5 × 11 × 47 × 127 = 656.590
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
215/1.034 ⟶ 656.590 : 1.034 = (2 × 5 × 11 × 47 × 127) : (2 × 11 × 47) = 635
- 341/635 ⟶ 656.590 : 635 = (2 × 5 × 11 × 47 × 127) : (5 × 127) = 1.034
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 215/1.034 - 341/635 =
- 1 + (635 × 215)/(635 × 1.034) - (1.034 × 341)/(1.034 × 635) =
- 1 + 136.525/656.590 - 352.594/656.590 =
- 1 + (136.525 - 352.594)/656.590 =
- 1 - 216.069/656.590
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 216.069/656.590 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 216.069 = 3 × 7 × 10.289
- 656.590 = 2 × 5 × 11 × 47 × 127
- CMMDC (3 × 7 × 10.289; 2 × 5 × 11 × 47 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 216.069/656.590 = - 1 216.069/656.590
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 216.069/656.590 =
( - 1 × 656.590)/656.590 - 216.069/656.590 =
( - 1 × 656.590 - 216.069)/656.590 =
- 872.659/656.590
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 216.069/656.590 =
- 1 - 216.069 : 656.590 ≈
- 1,329077506511 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.