642/3.116 - 972/651 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 642/3.116 - 972/651 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 642/3.116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 642 = 2 × 3 × 107
- 3.116 = 22 × 19 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (642; 3.116) = 2
642/3.116 = (642 : 2)/(3.116 : 2) = 321/1.558
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
642/3.116 = (2 × 3 × 107)/(22 × 19 × 41) = ((2 × 3 × 107) : 2)/((22 × 19 × 41) : 2) = 321/1.558
Fracția: - 972/651
- 972 = 22 × 35
- 651 = 3 × 7 × 31
- CMMDC (972; 651) = 3
- 972/651 = - (972 : 3)/(651 : 3) = - 324/217
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 972/651 = - (22 × 35)/(3 × 7 × 31) = - ((22 × 35) : 3)/((3 × 7 × 31) : 3) = - 324/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
642/3.116 - 972/651 =
321/1.558 - 324/217
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 324/217
- 324 : 217 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 324 = - 1 × 217 - 107
- 324/217 = ( - 1 × 217 - 107)/217 = ( - 1 × 217)/217 - 107/217 = - 1 - 107/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
321/1.558 - 324/217 =
321/1.558 - 1 - 107/217 =
- 1 + 321/1.558 - 107/217
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.558 = 2 × 19 × 41
217 = 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.558; 217) = 2 × 7 × 19 × 31 × 41 = 338.086
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
321/1.558 ⟶ 338.086 : 1.558 = (2 × 7 × 19 × 31 × 41) : (2 × 19 × 41) = 217
- 107/217 ⟶ 338.086 : 217 = (2 × 7 × 19 × 31 × 41) : (7 × 31) = 1.558
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 321/1.558 - 107/217 =
- 1 + (217 × 321)/(217 × 1.558) - (1.558 × 107)/(1.558 × 217) =
- 1 + 69.657/338.086 - 166.706/338.086 =
- 1 + (69.657 - 166.706)/338.086 =
- 1 - 97.049/338.086
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 97.049/338.086 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 97.049 = 107 × 907
- 338.086 = 2 × 7 × 19 × 31 × 41
- CMMDC (107 × 907; 2 × 7 × 19 × 31 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 97.049/338.086 = - 1 97.049/338.086
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 97.049/338.086 =
( - 1 × 338.086)/338.086 - 97.049/338.086 =
( - 1 × 338.086 - 97.049)/338.086 =
- 435.135/338.086
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 97.049/338.086 =
- 1 - 97.049 : 338.086 ≈
- 1,28705418148 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.