⁶⁴²/_1.005 - ⁶⁴⁷/_1.048 + ⁶⁰⁰/_1.030 - ⁶⁷⁶/_1.036 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 642 = 2 × 3 × 107
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (642; 1.005) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴²/_1.005 = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 3 × 107) : 3)}/_{((3 × 5 × 67) : 3)} = ²¹⁴/₃₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
647 este număr prim
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (647; 2³ × 131) = 1

• 600 = 2³ × 3 × 5²
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (600; 1.030) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁰/_1.030 = ^{(23 × 3 × 52)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((23 × 3 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = ⁶⁰/₁₀₃

• 676 = 2² × 13²
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (676; 1.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.036 = - ^{(22 × 132)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = - ¹⁶⁹/₂₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 454.668.581 = 239 × 1.902.379
• 9.365.761.160 = 2³ × 5 × 7 × 37 × 67 × 103 × 131
• CMMDC (239 × 1.902.379; 2³ × 5 × 7 × 37 × 67 × 103 × 131) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.