639/50.227 - 1.131/564 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 639/50.227 - 1.131/564 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 639/50.227
639/50.227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 639 = 32 × 71
- 50.227 este număr prim
- CMMDC (32 × 71; 50.227) = 1
Fracția: - 1.131/564
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.131 = 3 × 13 × 29
- 564 = 22 × 3 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.131; 564) = 3
- 1.131/564 = - (1.131 : 3)/(564 : 3) = - 377/188
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.131/564 = - (3 × 13 × 29)/(22 × 3 × 47) = - ((3 × 13 × 29) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) = - 377/188
Rescriem operația simplificată echivalentă:
639/50.227 - 1.131/564 =
639/50.227 - 377/188
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 377/188
- 377 : 188 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 377 = - 2 × 188 - 1
- 377/188 = ( - 2 × 188 - 1)/188 = ( - 2 × 188)/188 - 1/188 = - 2 - 1/188
Rescriem operația simplificată echivalentă:
639/50.227 - 377/188 =
639/50.227 - 2 - 1/188 =
- 2 + 639/50.227 - 1/188
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.227 este număr prim
188 = 22 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.227; 188) = 22 × 47 × 50.227 = 9.442.676
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
639/50.227 ⟶ 9.442.676 : 50.227 = (22 × 47 × 50.227) : 50.227 = 188
- 1/188 ⟶ 9.442.676 : 188 = (22 × 47 × 50.227) : (22 × 47) = 50.227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 639/50.227 - 1/188 =
- 2 + (188 × 639)/(188 × 50.227) - (50.227 × 1)/(50.227 × 188) =
- 2 + 120.132/9.442.676 - 50.227/9.442.676 =
- 2 + (120.132 - 50.227)/9.442.676 =
- 2 + 69.905/9.442.676
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
69.905/9.442.676 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.905 = 5 × 11 × 31 × 41
- 9.442.676 = 22 × 47 × 50.227
- CMMDC (5 × 11 × 31 × 41; 22 × 47 × 50.227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 69.905/9.442.676 =
( - 2 × 9.442.676)/9.442.676 + 69.905/9.442.676 =
( - 2 × 9.442.676 + 69.905)/9.442.676 =
- 18.815.447/9.442.676
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.815.447 : 9.442.676 = - 1 și restul = - 9.372.771 ⇒
- 18.815.447 = - 1 × 9.442.676 - 9.372.771 ⇒
- 18.815.447/9.442.676 =
( - 1 × 9.442.676 - 9.372.771)/9.442.676 =
( - 1 × 9.442.676)/9.442.676 - 9.372.771/9.442.676 =
- 1 - 9.372.771/9.442.676 =
- 1 9.372.771/9.442.676
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.372.771/9.442.676 =
- 1 - 9.372.771 : 9.442.676 ≈
- 1,99259690791 ≈
- 1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.