637/3.118 - 970/648 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 637/3.118 - 970/648 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 637/3.118
637/3.118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 637 = 72 × 13
- 3.118 = 2 × 1.559
- CMMDC (72 × 13; 2 × 1.559) = 1
Fracția: - 970/648
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 970 = 2 × 5 × 97
- 648 = 23 × 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (970; 648) = 2
- 970/648 = - (970 : 2)/(648 : 2) = - 485/324
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 970/648 = - (2 × 5 × 97)/(23 × 34) = - ((2 × 5 × 97) : 2)/((23 × 34) : 2) = - 485/324
Rescriem operația simplificată echivalentă:
637/3.118 - 970/648 =
637/3.118 - 485/324
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 485/324
- 485 : 324 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 485 = - 1 × 324 - 161
- 485/324 = ( - 1 × 324 - 161)/324 = ( - 1 × 324)/324 - 161/324 = - 1 - 161/324
Rescriem operația simplificată echivalentă:
637/3.118 - 485/324 =
637/3.118 - 1 - 161/324 =
- 1 + 637/3.118 - 161/324
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.118 = 2 × 1.559
324 = 22 × 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.118; 324) = 22 × 34 × 1.559 = 505.116
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
637/3.118 ⟶ 505.116 : 3.118 = (22 × 34 × 1.559) : (2 × 1.559) = 162
- 161/324 ⟶ 505.116 : 324 = (22 × 34 × 1.559) : (22 × 34) = 1.559
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 637/3.118 - 161/324 =
- 1 + (162 × 637)/(162 × 3.118) - (1.559 × 161)/(1.559 × 324) =
- 1 + 103.194/505.116 - 250.999/505.116 =
- 1 + (103.194 - 250.999)/505.116 =
- 1 - 147.805/505.116
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 147.805/505.116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 147.805 = 5 × 7 × 41 × 103
- 505.116 = 22 × 34 × 1.559
- CMMDC (5 × 7 × 41 × 103; 22 × 34 × 1.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 147.805/505.116 = - 1 147.805/505.116
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 147.805/505.116 =
( - 1 × 505.116)/505.116 - 147.805/505.116 =
( - 1 × 505.116 - 147.805)/505.116 =
- 652.921/505.116
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 147.805/505.116 =
- 1 - 147.805 : 505.116 ≈
- 1,292615953563 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.