636/50.241 - 1.137/570 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 636/50.241 - 1.137/570 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 636/50.241
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 50.241 = 3 × 16.747
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 50.241) = 3
636/50.241 = (636 : 3)/(50.241 : 3) = 212/16.747
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
636/50.241 = (22 × 3 × 53)/(3 × 16.747) = ((22 × 3 × 53) : 3)/((3 × 16.747) : 3) = 212/16.747
Fracția: - 1.137/570
- 1.137 = 3 × 379
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- CMMDC (1.137; 570) = 3
- 1.137/570 = - (1.137 : 3)/(570 : 3) = - 379/190
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.137/570 = - (3 × 379)/(2 × 3 × 5 × 19) = - ((3 × 379) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) = - 379/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
636/50.241 - 1.137/570 =
212/16.747 - 379/190
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 379/190
- 379 : 190 = - 1 și restul = - 189 ⇒ - 379 = - 1 × 190 - 189
- 379/190 = ( - 1 × 190 - 189)/190 = ( - 1 × 190)/190 - 189/190 = - 1 - 189/190
Rescriem operația simplificată echivalentă:
212/16.747 - 379/190 =
212/16.747 - 1 - 189/190 =
- 1 + 212/16.747 - 189/190
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.747 este număr prim
190 = 2 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.747; 190) = 2 × 5 × 19 × 16.747 = 3.181.930
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
212/16.747 ⟶ 3.181.930 : 16.747 = (2 × 5 × 19 × 16.747) : 16.747 = 190
- 189/190 ⟶ 3.181.930 : 190 = (2 × 5 × 19 × 16.747) : (2 × 5 × 19) = 16.747
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 212/16.747 - 189/190 =
- 1 + (190 × 212)/(190 × 16.747) - (16.747 × 189)/(16.747 × 190) =
- 1 + 40.280/3.181.930 - 3.165.183/3.181.930 =
- 1 + (40.280 - 3.165.183)/3.181.930 =
- 1 - 3.124.903/3.181.930
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.124.903/3.181.930 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.124.903 este număr prim
- 3.181.930 = 2 × 5 × 19 × 16.747
- CMMDC (3.124.903; 2 × 5 × 19 × 16.747) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.124.903/3.181.930 = - 1 3.124.903/3.181.930
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.124.903/3.181.930 =
( - 1 × 3.181.930)/3.181.930 - 3.124.903/3.181.930 =
( - 1 × 3.181.930 - 3.124.903)/3.181.930 =
- 6.306.833/3.181.930
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.124.903/3.181.930 =
- 1 - 3.124.903 : 3.181.930 ≈
- 1,982077858407 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.