636/50.234 - 1.138/570 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 636/50.234 - 1.138/570 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 636/50.234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 50.234 = 2 × 25.117
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 50.234) = 2
636/50.234 = (636 : 2)/(50.234 : 2) = 318/25.117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
636/50.234 = (22 × 3 × 53)/(2 × 25.117) = ((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 25.117) : 2) = 318/25.117
Fracția: - 1.138/570
- 1.138 = 2 × 569
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- CMMDC (1.138; 570) = 2
- 1.138/570 = - (1.138 : 2)/(570 : 2) = - 569/285
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.138/570 = - (2 × 569)/(2 × 3 × 5 × 19) = - ((2 × 569) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) = - 569/285
Rescriem operația simplificată echivalentă:
636/50.234 - 1.138/570 =
318/25.117 - 569/285
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 569/285
- 569 : 285 = - 1 și restul = - 284 ⇒ - 569 = - 1 × 285 - 284
- 569/285 = ( - 1 × 285 - 284)/285 = ( - 1 × 285)/285 - 284/285 = - 1 - 284/285
Rescriem operația simplificată echivalentă:
318/25.117 - 569/285 =
318/25.117 - 1 - 284/285 =
- 1 + 318/25.117 - 284/285
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.117 este număr prim
285 = 3 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.117; 285) = 3 × 5 × 19 × 25.117 = 7.158.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
318/25.117 ⟶ 7.158.345 : 25.117 = (3 × 5 × 19 × 25.117) : 25.117 = 285
- 284/285 ⟶ 7.158.345 : 285 = (3 × 5 × 19 × 25.117) : (3 × 5 × 19) = 25.117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 318/25.117 - 284/285 =
- 1 + (285 × 318)/(285 × 25.117) - (25.117 × 284)/(25.117 × 285) =
- 1 + 90.630/7.158.345 - 7.133.228/7.158.345 =
- 1 + (90.630 - 7.133.228)/7.158.345 =
- 1 - 7.042.598/7.158.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.042.598/7.158.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.042.598 = 2 × 3.521.299
- 7.158.345 = 3 × 5 × 19 × 25.117
- CMMDC (2 × 3.521.299; 3 × 5 × 19 × 25.117) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.042.598/7.158.345 = - 1 7.042.598/7.158.345
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.042.598/7.158.345 =
( - 1 × 7.158.345)/7.158.345 - 7.042.598/7.158.345 =
( - 1 × 7.158.345 - 7.042.598)/7.158.345 =
- 14.200.943/7.158.345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.042.598/7.158.345 =
- 1 - 7.042.598 : 7.158.345 ≈
- 1,983830480369 ≈
- 1,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.