635/996 - 647/1.024 + 589/1.011 - 671/1.005 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 635/996 - 647/1.024 + 589/1.011 - 671/1.005 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 635/996
635/996 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 635 = 5 × 127
- 996 = 22 × 3 × 83
- CMMDC (5 × 127; 22 × 3 × 83) = 1
Fracția: - 647/1.024
- 647/1.024 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 647 este număr prim
- 1.024 = 210
- CMMDC (647; 210) = 1
Fracția: 589/1.011
589/1.011 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 589 = 19 × 31
- 1.011 = 3 × 337
- CMMDC (19 × 31; 3 × 337) = 1
Fracția: - 671/1.005
- 671/1.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 671 = 11 × 61
- 1.005 = 3 × 5 × 67
- CMMDC (11 × 61; 3 × 5 × 67) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
996 = 22 × 3 × 83
1.024 = 210
1.011 = 3 × 337
1.005 = 3 × 5 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (996; 1.024; 1.011; 1.005) = 210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337 = 28.785.515.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
635/996 ⟶ 28.785.515.520 : 996 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : (22 × 3 × 83) = 28.901.120
- 647/1.024 ⟶ 28.785.515.520 : 1.024 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : 210 = 28.110.855
589/1.011 ⟶ 28.785.515.520 : 1.011 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : (3 × 337) = 28.472.320
- 671/1.005 ⟶ 28.785.515.520 : 1.005 = (210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) : (3 × 5 × 67) = 28.642.304
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
635/996 - 647/1.024 + 589/1.011 - 671/1.005 =
(28.901.120 × 635)/(28.901.120 × 996) - (28.110.855 × 647)/(28.110.855 × 1.024) + (28.472.320 × 589)/(28.472.320 × 1.011) - (28.642.304 × 671)/(28.642.304 × 1.005) =
18.352.211.200/28.785.515.520 - 18.187.723.185/28.785.515.520 + 16.770.196.480/28.785.515.520 - 19.218.985.984/28.785.515.520 =
(18.352.211.200 - 18.187.723.185 + 16.770.196.480 - 19.218.985.984)/28.785.515.520 =
- 2.284.301.489/28.785.515.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.284.301.489/28.785.515.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.284.301.489 este număr prim
- 28.785.515.520 = 210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337
- CMMDC (2.284.301.489; 210 × 3 × 5 × 67 × 83 × 337) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.284.301.489/28.785.515.520 =
- 2.284.301.489 : 28.785.515.520 ≈
- 0,079355934668 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.