635/3.105 - 952/640 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 635/3.105 - 952/640 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 635/3.105
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 635 = 5 × 127
- 3.105 = 33 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (635; 3.105) = 5
635/3.105 = (635 : 5)/(3.105 : 5) = 127/621
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
635/3.105 = (5 × 127)/(33 × 5 × 23) = ((5 × 127) : 5)/((33 × 5 × 23) : 5) = 127/621
Fracția: - 952/640
- 952 = 23 × 7 × 17
- 640 = 27 × 5
- CMMDC (952; 640) = 23 = 8
- 952/640 = - (952 : 8)/(640 : 8) = - 119/80
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 952/640 = - (23 × 7 × 17)/(27 × 5) = - ((23 × 7 × 17) : 23 )/((27 × 5) : 23 ) = - 119/80
Rescriem operația simplificată echivalentă:
635/3.105 - 952/640 =
127/621 - 119/80
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 119/80
- 119 : 80 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 119 = - 1 × 80 - 39
- 119/80 = ( - 1 × 80 - 39)/80 = ( - 1 × 80)/80 - 39/80 = - 1 - 39/80
Rescriem operația simplificată echivalentă:
127/621 - 119/80 =
127/621 - 1 - 39/80 =
- 1 + 127/621 - 39/80
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
621 = 33 × 23
80 = 24 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (621; 80) = 24 × 33 × 5 × 23 = 49.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
127/621 ⟶ 49.680 : 621 = (24 × 33 × 5 × 23) : (33 × 23) = 80
- 39/80 ⟶ 49.680 : 80 = (24 × 33 × 5 × 23) : (24 × 5) = 621
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 127/621 - 39/80 =
- 1 + (80 × 127)/(80 × 621) - (621 × 39)/(621 × 80) =
- 1 + 10.160/49.680 - 24.219/49.680 =
- 1 + (10.160 - 24.219)/49.680 =
- 1 - 14.059/49.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.059/49.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.059 = 17 × 827
- 49.680 = 24 × 33 × 5 × 23
- CMMDC (17 × 827; 24 × 33 × 5 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.059/49.680 = - 1 14.059/49.680
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.059/49.680 =
( - 1 × 49.680)/49.680 - 14.059/49.680 =
( - 1 × 49.680 - 14.059)/49.680 =
- 63.739/49.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.059/49.680 =
- 1 - 14.059 : 49.680 ≈
- 1,282991143317 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.